内容发布更新时间 : 2025/9/19 8:34:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
选修1-2第一章、统计案例测试
一、选择题
1．已知x与y之间的一组数据：
x y 0 1 1 3 ?2 5 ??3 7 则y与x的线性回归方程为y?bx?a必过点( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 【答案】B 【解析】
试题分析：由数据可知x????0?1?2?31?3?5?7?1.5，y??4，∴线性回归方程44为y?bx?a必过点（1.5,4）
考点：本题考查了线性回归直线方程的性质
点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点(x,y)这一结论，属基础题 2．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y?10?70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均
Ａ．增加70元 Ｂ．减少70元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元 【答案】Ａ 【解析】
试题分析：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为
y?10?70x，
故当x增加1时，y要增加70元，
∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元， 故Ａ正确．
考点：线性回归方程．
点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．
??2?3x?，3．已知某回归方程为：y则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（ ）
A、增加3个单位 【答案】C
【解析】
B、增加1个单位 3 C、减少3个单位 D、减少1个单位 3?，由回归方程知预报变量y?减少3个单位 解释变量即回归方程里的自变量x4．变量X与Y相对应的一组数据为(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；变量U与
V相对应的一组数据为(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13, 1),r1表示变量Y与X之
间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则 A．r2?r1?0 B． 0?r2?r1 C． r2?0?r1 D． r2?r1
试卷第1页，总15页
【答案】C
【解析】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2）， （11.8，3），（12.5，4），（13，5），
. X =（10+11.3+11.8+12.5+13）? 5 =11.72 . Y =（1+2+3+4+5） ?5 =3
∴这组数据的相关系数是r=7.2 ?19.172 =0.3755， 变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4）， （11.8，3），（12.5，2），（13，1） . U =（5+4+3+2+1）? 5 =3，
∴这组数据的相关系数是-0.3755，
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选C．
5．统计中有一个非常有用的统计量k，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班(甲班A老师教, 乙班B老师教)进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表. 不及格 及格 总计 甲班(A教) 乙班(B教) 总计 4 16 20 36 24 60 40 40 80 22k根据的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为
A．99.5% B．99.9% C．95% D．无充分依据. 【答案】A
n(ad?bc)2k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) =80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×【解析】解：k2=240 =9.6＞7.879
∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5% 故选A．
6． 下面是一个2?2列联表，则表中a、b处的值分别为( ) y1 y2 总计
x1 a 21 73
x2 2 25 27
总计 b 46 100
A. 94、96 B. 52、54 C. 52、50 D. 54、52 【答案】B
【解析】解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,选B
试卷第2页，总15页
7．右图是2×2列联表：则表中a 、b的值分别为
A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52 【答案】C
【解析】a=73-21=52 b=a+22=52+22=74 故选C
8．统计中有一个非常有用的统计量k2，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表. 不及格 及格 总计 甲班 乙班 总计 则k的值为（ ）
A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4
【答案】A
212 9 21 33 36 69 45 45 90 90(12?36?33?9)290??0.559，故选A。 【解析】??45?45?21?691612
9．若有99%的把握说事件A与事件B有关，那么具体算出的?一定满足（ ） A．??10.828 B．??10.828 C．??6.635 D．??6.635 【答案】C
【解析】在临界值表中P(??6.635)?0.010，此临界值说明在假设事件A与事件B无关的前提下，?的观测值大于6.635的概率接近0.010，是小概率事件；如果在假设事件A与事件B无关的前提下，计算出的?>6.635,说明小概率事件发生了，即说事件A与事件B有关犯错的概率不超过0.010，也就是说有99﹪的把握事件A与事件B有关。
故选C
10．下面关于卡方说法正确的是( ) 2
A.K在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关 2
B.K的值越大，两个事件的相关性就越大 22C.K是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K的值很小时可以推定两类变量不相关
22222222试卷第3页，总15页
D.K的观测值的计算公式是K?【答案】B
2
2n(ad?bc)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)【解析】K只适用于2×2型列联表问题，且K只能推定两个分类变量相关的大小，所以A错；
22K2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关．所以C错；
n(ad?bc)2选项D中K?，所以D错。
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2故选B
二、填空题
11．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下2?2列联表 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 女生 合计 20 10 30 5 15 20 25 25 50 则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）.
n(ad?bc)2附K? (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2p(K2?k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 【答案】99.5% 【解析】解：根据所给的列联表，
22
得到k=50(20×15-10×5) ?（30×20×25×25） =8.333＞7.879， ∴至少有99.5%的把握说明喜爱打篮球与性别有关． 故答案为：99.5%
12．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表： 男生 女生 合计 P(K≥k0) k0 2喜爱打篮球 20 10 30 0.15 2.072 0.10 不喜爱打篮球 5 15[ 20 0.05 3.841 0.025 5.024 合计 25 25 50 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 下面的临界值表供参考： 2.706
则根据以下参考公式可得随机变量K2的值为 (保留三位小数)，有 %
试卷第4页，总15页