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全国2012年4月高等教育自学考试
a111.设行列式
a12a22a32a13a23a33B.-6
=2,则
?a11?a21?a312a122a222a32?3a13?3a23?3a33C.6
D.12
=( )
a21a31A.-12
?120???2.设矩阵A=120,则A*中位于第1行第2列的元素是(
???003???A.-6
B.-3
C.3
)
D.6
3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则A.?3
B.?(?A)?1=( )
C.
1 31 3D.3
4.已知4?3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于( ) A.1
B.2
C.3
D.4
?100???5.设A为3阶矩阵,P =210,则用P左乘A，相当于将A ( )
???001???A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列
?0?x1?2x2?3x36.齐次线性方程组?的基础解系所含解向量的个数为( )
?x+x?x= 0234?A.1
B.2
C.3
D.4
7.设4阶矩阵A的秩为3，?1，?2为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( ) A.?1?c?1??22 B.
?1??223 5?c?1 C.?1?c?1??22 D.
?1??225 3?c?1
8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( ) A.?5 3B.?C.
3 5D.
??100????109.若矩阵A与对角矩阵D=0相似，则A3=( )
???001???A.E 10.二次型f
B.D
C.A
D.-E
22?x3(x1,x2,x3)=3x12?2x2是( )
1
A.正定的
B.负定的
C.半正定的
D.不定的
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
111.行列式
1416=____________.
241636?001??100?????12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =010，Q =010，若矩阵B=QAP ,
?????100??101?????则r(B)=_____________.
?1?4??48?13.设矩阵A=??，B=??，则AB=_______________.
?1412????14.向量组?1=(1,1,1,1),?2=(1,2,3,4),?3=(0,1,2,3)的秩为______________. 15.设?1,?2是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=______________.
?10002???16.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为01002，
???0012-2???则方程组的通解是__________________________________.
17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.
18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为__