内容发布更新时间 : 2025/6/24 7:54:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2.3.1《平均数及其估计》教案
教学目标:
（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；
（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性； （3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的
方法。
教学重点: 掌握从实际问题中提取数据，用样本数据计算其平均值，对总体水平作出估计的方法。
教学难点: 能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学过程: 一、问题情境
某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32 9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78
9.72
9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90 怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？ 二、学生活动
1n我们常用算术平均数?ai（其中ai(i?1,2,?，n)为n个实验数据）作为重力加速
ni?1度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？
处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小。设这个近似值为x，那么它与n个实验值ai(i?1,2,?,n)的离差分别为x?a1，x?a2，x?a3，…，x?an．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即
22， (x?a1)2?(x?a2)2???(x?an)2 =nx2?2(a1?a2??an)x?a12?a2??an所以当x?a1?a2??an时，离差的平方和最小，
n故可用
a1?a2??an作为表示这个物理量的理想近似值．
n三、建构数学
1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小； 2．数据a1,a2,?,an的平均数或均值，一般记为a?__a1?a2??an；
n3．若取值为x1,x2,?,xn的频率分别为p1,p2,?,pn，则其平均数为
x?x1p1?x2p2?…?xnpn．
四、数学运用
例1．某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．
甲班
112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119 108 100 96 115 111 104 95 108 111 105 104 107 119 107 93 102 98 112 112 99 92 102 93 84 94 94 100 90 84 114 乙班
116 95 109 96 106 98 108 99 110 103 94 98 105 101 115 104 112 101 113 96 108 100 110 98 107 87 108 106 103 97 107 106 111 121 97 107 114 122 101 107 107 111 114 106 104 104