内容发布更新时间 : 2025/5/20 9:38:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
11m2R4222? 系统动能增加 ?W?W2?W1?m?R?22J3.9 在半径为R1，质量为m的静止水平圆盘上，站一质量为m的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心，半径为R2[R2?R1]的圆周匀速地走动时，设他相对于圆盘的速度为v，问圆盘将以多大的角速度旋转？ 解：整个体系的角动量保持为零，设人匀速地走动时圆盘的角速度为?，则
2 L?L人?L盘?m?v??R2?R2?11??0 2mR 解得 ???2R2v 22R1?2R23.10 如题3.10图示，转台绕中心竖直轴以角速度?0作匀速转动。转台对该轴的转动惯量m2。现有砂粒以1g/s的速度落到转台，并粘在台面形成一半径r=0.1m的圆。J=5×10-5 kg·
试求砂粒落到转台，使转台角速度变为12?0所花的时间。
习题3.10图 解：要使转台角速度变为12?0，由于砂粒落下时不能改变体系角动量，所以必须要使体系
2的转动惯量加倍才行，即 m沙粒r?J。将J?5?10?5kg?m2和r?0.1m代入得
m沙粒?5?10?3kg
5?10?3kg?5s 所以 t?1g/s3.11 一脉冲星质量为1.5×1030kg，半径为20km。自旋转速为2.1 r/s，并且以1.0×10-15r/s的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小？如果这一变化率保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋？设脉冲星可看作匀质球体。
22mr 512122 转动动能为 W?I??m?r
25解：脉冲星的转动惯量为 I? 21
转动动能的变化率为
dW22d? ?mr?dt5dt42?0.4?1.5?10??2?1030??2.1?2???1.0?10?15?2???1.99?1025J/s
由??d?，???t，得停止自旋所需要的时间为 dt?2.1r/st???2.1?1015s ?152?1.0?10r/s3.12 两滑冰运动员，质量分别为MA=60kg，MB=70kg，它们的速率VA=7m/s，VB=6m/s，在相距1.5m的两平行线上相向而行，当两者最接近时，便拉起手来，开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为1.5m。求该瞬时：⑴系统的总角动量；⑵系统的角速度；⑶两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量是否守恒，为什么？
解：⑴设两滑冰运动员拉手后，两人相距为s，两人与质心距离分别为rA和rB，则 rA?MBMAs ， rB?s
MA?MBMA?MB 两人拉手前系统总角动量为
L?LA?LB?MAVArA?MBVBrB?MAMB?VA?VB?s?630kgm2/s
MA?MB ⑵设两人拉手后系统的角速度为?，由于两人拉手后系统角动量不变
22 L?MArA??MBrB?
所以， ??VA?VBL??8.67rad/s 2sMArA?MBrB2 ⑶两人拉手前总动能为： W1?11MAVA2?MBVB2?2730J 22 拉手后，由于整个体系的动量保持为零，所以体系动能为 W2?111MAMB22?VA?VB?2?2730J MArA??MBrB2?2?222MA?MB所以体系动能保持守恒。可以算出，当且仅当MAVA?MBVB时，体系能量守恒，否则能量会减小，且
??W?W1?W2?1?MAVA?MBVB?2
2?MA?MB?3.13一长l=0.40m的均匀木