新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

三角形三条高线交于一点的证明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

证法一:运用同一法证三条高两两相交的交点是同一点?/p>

 

已知:△

ABC

的两条高

BE

?/p>

CF

相交于点

O

,第三条?/p>

AD

交高

BD

于点

Q

,交

?/p>

CF

于点

P

?/p>

 

求证?/p>

P

?/p>

Q

?/p>

O

三点重合

 

证明:如图,?/p>

BE

?/p>

AC

?/p>

CF

?/p>

AB

 

∴∠

AEB = 

∠AFC = 90°

 

又∵?/p>

BAE = 

?/p>

CAF

 

∴△

ABE 

?/p>

 

?/p>

ACF

 

?

AF

AE

AC

AB

?

?/p>

 

?/p>

AB

·

AF = AC

·

AE

 

又∵

AD

?/p>

BC

 

∴△

AEQ 

?/p>

 

?/p>

ADC

,△

AFP 

?/p>

 

?/p>

ADB

 

?

AQ

AD

AD

AE

?/p>

?/p>

AB

AP

AD

AF

?/p>

 

?/p>

AC

·

AE = AD

·

AQ

?/p>

AB

·

AF = AD

·

AP

 

?/p>

AB

·

AF = AC

·

AE

?/p>

AC

·

AE = AD

·

AQ

?/p>

AB

·

AF = AD

·

AP

 

?/p>

AD

·

AQ = AD

·

AP

 

?/p>

AQ = AP

 

∵点

Q

?/p>

P

都在线段

AD

?/p>

 

∴点

Q

?/p>

P

重合

 

?/p>

AD

?/p>

BE

?/p>

AD

?/p>

CF

交于同一?/p>

 

∵两条不平行的直线只有一个交?/p>

 

?/p>

BE

?/p>

CF

也交于此?/p>

 

∴点

Q

?/p>

P

?/p>

O

重合?/p>

 

 

 

Ͼλ
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

三角形三条高线交于一点的证明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

证法一:运用同一法证三条高两两相交的交点是同一点?/p>

 

已知:△

ABC

的两条高

BE

?/p>

CF

相交于点

O

,第三条?/p>

AD

交高

BD

于点

Q

,交

?/p>

CF

于点

P

?/p>

 

求证?/p>

P

?/p>

Q

?/p>

O

三点重合

 

证明:如图,?/p>

BE

?/p>

AC

?/p>

CF

?/p>

AB

 

∴∠

AEB = 

∠AFC = 90°

 

又∵?/p>

BAE = 

?/p>

CAF

 

∴△

ABE 

?/p>

 

?/p>

ACF

 

?

AF

AE

AC

AB

?

?/p>

 

?/p>

AB

·

AF = AC

·

AE

 

又∵

AD

?/p>

BC

 

∴△

AEQ 

?/p>

 

?/p>

ADC

,△

AFP 

?/p>

 

?/p>

ADB

 

?

AQ

AD

AD

AE

?/p>

?/p>

AB

AP

AD

AF

?/p>

 

?/p>

AC

·

AE = AD

·

AQ

?/p>

AB

·

AF = AD

·

AP

 

?/p>

AB

·

AF = AC

·

AE

?/p>

AC

·

AE = AD

·

AQ

?/p>

AB

·

AF = AD

·

AP

 

?/p>

AD

·

AQ = AD

·

AP

 

?/p>

AQ = AP

 

∵点

Q

?/p>

P

都在线段

AD

?/p>

 

∴点

Q

?/p>

P

重合

 

?/p>

AD

?/p>

BE

?/p>

AD

?/p>

CF

交于同一?/p>

 

∵两条不平行的直线只有一个交?/p>

 

?/p>

BE

?/p>

CF

也交于此?/p>

 

∴点

Q

?/p>

P

?/p>

O

重合?/p>

 

 

 

">
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

三角形三条高线交于一点的证明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

证法一:运用同一法证三条高两两相交的交点是同一点?/p>

 

已知:△

ABC

的两条高

BE

?/p>

CF

相交于点

O

,第三条?/p>

AD

交高

BD

于点

Q

,交

?/p>

CF

于点

P

?/p>

 

求证?/p>

P

?/p>

Q

?/p>

O

三点重合

 

证明:如图,?/p>

BE

?/p>

AC

?/p>

CF

?/p>

AB

 

∴∠

AEB = 

∠AFC = 90°

 

又∵?/p>

BAE = 

?/p>

CAF

 

∴△

ABE 

?/p>

 

?/p>

ACF

 

?

AF

AE

AC

AB

?

?/p>

 

?/p>

AB

·

AF = AC

·

AE

 

又∵

AD

?/p>

BC

 

∴△

AEQ 

?/p>

 

?/p>

ADC

,△

AFP 

?/p>

 

?/p>

ADB

 

?

AQ

AD

AD

AE

?/p>

?/p>

AB

AP

AD

AF

?/p>

 

?/p>

AC

·

AE = AD

·

AQ

?/p>

AB

·

AF = AD

·

AP

 

?/p>

AB

·

AF = AC

·

AE

?/p>

AC

·

AE = AD

·

AQ

?/p>

AB

·

AF = AD

·

AP

 

?/p>

AD

·

AQ = AD

·

AP

 

?/p>

AQ = AP

 

∵点

Q

?/p>

P

都在线段

AD

?/p>

 

∴点

Q

?/p>

P

重合

 

?/p>

AD

?/p>

BE

?/p>

AD

?/p>

CF

交于同一?/p>

 

∵两条不平行的直线只有一个交?/p>

 

?/p>

BE

?/p>

CF

也交于此?/p>

 

∴点

Q

?/p>

P

?/p>

O

重合?/p>

 

 

 

Ͼλ">
Ͼλ
Ŀ

角形三条高线交于一点的六种证明方法 - 百度文库
新建
上传
首页
助手
最?/div>
资料?/div>
工具

三角形三条高线交于一点的证明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

证法一:运用同一法证三条高两两相交的交点是同一点?/p>

 

已知:△

ABC

的两条高

BE

?/p>

CF

相交于点

O

,第三条?/p>

AD

交高

BD

于点

Q

,交

?/p>

CF

于点

P

?/p>

 

求证?/p>

P

?/p>

Q

?/p>

O

三点重合

 

证明:如图,?/p>

BE

?/p>

AC

?/p>

CF

?/p>

AB

 

∴∠

AEB = 

∠AFC = 90°

 

又∵?/p>

BAE = 

?/p>

CAF

 

∴△

ABE 

?/p>

 

?/p>

ACF

 

?

AF

AE

AC

AB

?

?/p>

 

?/p>

AB

·

AF = AC

·

AE

 

又∵

AD

?/p>

BC

 

∴△

AEQ 

?/p>

 

?/p>

ADC

,△

AFP 

?/p>

 

?/p>

ADB

 

?

AQ

AD

AD

AE

?/p>

?/p>

AB

AP

AD

AF

?/p>

 

?/p>

AC

·

AE = AD

·

AQ

?/p>

AB

·

AF = AD

·

AP

 

?/p>

AB

·

AF = AC

·

AE

?/p>

AC

·

AE = AD

·

AQ

?/p>

AB

·

AF = AD

·

AP

 

?/p>

AD

·

AQ = AD

·

AP

 

?/p>

AQ = AP

 

∵点

Q

?/p>

P

都在线段

AD

?/p>

 

∴点

Q

?/p>

P

重合

 

?/p>

AD

?/p>

BE

?/p>

AD

?/p>

CF

交于同一?/p>

 

∵两条不平行的直线只有一个交?/p>

 

?/p>

BE

?/p>

CF

也交于此?/p>

 

∴点

Q

?/p>

P

?/p>

O

重合?/p>

 

 

 



ļ׺.doc޸Ϊ.docĶ

  • ֧ϴǮͷֲʹ취
  • úռչ
  • ʡɽŽѧ꼶ȫ 16¡繦ʡϸ
  • ˵̰book2unit2
  • ӹʦ20ֵ·
  • ʮ塱صĿ-߷ӷˮͿĤĿо - ͼ
  • ʦģ⼰
  • ϲ׼˵
  • Benet--3.0-S21(7)
  • еҵ¸¡߿աкرͶǰݹַΧ.

վ

԰ Ͼλ
ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@) ICP20003344-4