五章习题解答
5.1
真空中直线长电流
I
的磁场中有一等边三角形回路,如题
5.1
图所示,求三角形回路?/p>
的磁通?/p>
?/p>
根据安培环路定理,得到长直导线的电流
I
产生的磁?/p>
0
2
I
r
?
?/p>
?/p>
?/p>
B
e
穿过三角形回路面积的磁通为
d
S
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
S
3
2
3
2
0
0
0
2
[
d
]d
d
2
d
b
d
b
z
d
d
I
I
z
z
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
由题
5.1
图可知,
(
)
tan
6
3
x
d
z
x
d
?
?/p>
?/p>
?/p>
?
,故得到
3
2
0
d
3
d
b
d
I
x
d
x
x
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
0
3
[
ln(1
)]
2
2
3
I
b
d
b
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
5.2
通过电流密度?/p>
J
的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔,如?/p>
5.2
图所
示。计算各部分的磁感应强度
B
,并证明腔内的磁场是均匀的?/p>
?/p>
将空腔中视为同时存在
J
?/p>
J
?/p>
的两种电流密度,
这样可将原来的电流分布分解为两个
均匀的电流分布:一个电流密度为
J
、均匀分布在半径为
b
的圆柱内,另一个电流密度为
J
?/p>
?/p>
均匀分布在半径为
a
的圆柱内?/p>
由安培环路定律,
分别求出两个均匀分布电流的磁场,
然后进行
叠加即可得到圆柱内外的磁场?/p>
由安培环路定?
0
d
C
I
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
l
,可得到电流密度?/p>
J
、均匀分布在半径为
b
的圆柱内的电
流产生的磁场?/p>
0
2
0
2
2
2
b
b
b
b
b
b
r
b
b
r
b
r
J
r
B
J
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
电流密度?/p>
J
?/p>
、均匀分布在半径为
a
的圆柱内的电流产生的磁场?/p>
0
2
0
2
2
2
a
a
a
a
a
a
r
a
a
r
a
r
J
r
B
J
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
这里
a
r
?/p>
b
r
分别是点
a
o
?/p>
b
o
到场?/p>
P
的位置矢量?/p>
?/p>
a
B
?/p>
b
B
叠加,可得到空间各区域的磁场?/p>
圆柱外:
2
2
0
2
2
2
b
a
b
a
b
a
r
r
B
J
r
r
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
)
b
r
b
?/p>
圆柱内的空腔外:
2
0
2
2
b
a
a
a
r
B
J
r
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
(
,
)
b
a
r
b
r
a
?/p>
?/p>
空腔内:
?/p>
?/p>
0
0
2
2
b
a
B
J
r
r
J
d
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(
)
a
r
a
?/p>
d
b
I
z
x
?/p>
5.1
?/p>
d
S
b
r
a
r
J
b
o
a
o
a
b
?/p>
5.2
?/p>
d