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小学奥数时钟问题
钟表是我们生活中重要的计时工?/p>
.
钟面上的分针,时针都在连续不断的按规律转?/p>
着
.
时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题
.
是特殊的、在圆周上的行程问题;如
求分针与时针重合、成角等有趣的问?/p>
.
研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好

这类问题应掌握以下基础知识
.
即常用关系式
.
1
?/p>
钟面的一周分?/p>
60
?/p>
,
每格?/p>
6°.每个数字间隔?/p>
5
个格?/p>
30°.分针每分
钟走一?/p>
,
?/p>
6°.时针每分钟走
?/p>
.
?/p>
0.5°.分针速度是时针速度?/p>
12
倍,时针是分
针速度?/p>
.
2
?/p>
时针和分针在重合状态时?/p>
分针每再?/p>
60÷(1?/p>
)=65
(
?/p>
),
再与时针?
合一?/p>
.
3.
若在初始时刻两针相差的格数为
a,
分针在后,则后者赶上前者的时间
?/p>
:
a÷(1?
)(
?/p>
)
4.
两针垂直
,
表示它们所成最小角?/p>
90°.
5.
两针在一直线上,它们成的角是
180
?/p>
0
显示标准时间
:
就是时针和分针重?/p>
,
每隔
12
小时
.
它的整数?/p>
.
快或慢多?/p>
距一处左右相?/p>
时钟问题的公式解?/p>
-
角度
怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢?下面介绍一个非常简易的公式,供参考?/p>
根据钟表的构造我们知道,一个圆周被分为
12
个大格,每一个大格代?/p>
1
小时;同时每一个大格又分为
5
个小格,
即一个圆周被分为
60
个小格,
每一个小格代?/p>
1
分钟?/p>
这样对应到角度问题上即为一个大格对?/p>
360°
/
12=30 °
;一个小格对?/p>
360°
/60=6°
。现在我们把
12
点方向作为角的始边,把两指针在某一时刻时针所指方?/p>
作为角的终边,则
m
?/p>
n
分这个时刻时针所成的角为
30
?/p>
m+n/60
)度,分针所成的角为
6n
度,而这两个角度
的差即为两指针的夹角。若?/p>
α
表示此时两指针夹的度数,?/p>
α=30
?/p>
m+n/60
?/p>
-6n
。考虑到两针的相对位置?/p>
前有后,为保证所求的角恒为正且不失解,我们给出下面的关系式: