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Chapter 11
Sequential quadratic Programming
11.0
正定二次规划的紧约束集法
考虑正定二次规划
?/p>
0.1
?/p>
其中
G
?/p>
n
n
?/p>
对称正定矩阵?/p>
11.0.1
正定二次规划的性质
定理
0.1
若问题(
0.1
)的可行?/p>
S
非空,则必有唯一?/p>
全局最优解?/p>
[
证明
]
?/p>
S
x
?/p>
ˆ
,记
显然
0
S
是闭集,下面证明
0
S
是有界集。假?/p>
0
S
无界,即
?/p>
)
,
2
,
1
(
,
0
)
(
?/p>
?/p>
?/p>
k
S
x
k
,使?/p>
?/p>
G
的最小特征值为
0
1
?/p>
?/p>
,则
此与
)
ˆ
(
)
(
)
(
x
f
x
f
k
?/p>
矛盾。故
0
S
有界?/p>
连续函数
)
(
x
f
在有界闭?/p>
0
S
上必可取到最小值,即有
0
*
S
x
?/p>
,使?/p>
?/p>
0
\
S
S
x
?/p>
?/p>
,有
)
(
)
ˆ
(
)
(
*
x
f
x
f
x
f
?/p>
?/p>
,所?/p>
?/p>
*
x
?/p>
)
(
x
f
?/p>
S
是的全局最优解?/p>