一)知识要点:
1
.一元一次方程的概念?/p>
只含有一个未知数
,
并且未知数的次数?/p>
1,
系数不为
0
的方程叫做一元一次方?/p>
.
一元一次方程的标准形式是:
ax+b=0
(
其中
x
是未知数
,a,b
是已知数
,
?/p>
a
?/p>
0),
它的?/p>
?/p>
x=- .
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形?/p>
ax+b=0
(a
?/p>
0).
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3x2+5=8x+3x2,
?/p>
简
?/p>
8x-5=0
?/p>
一
?/p>
一
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4x-7=3x-7+x
表面上看有一个未知数
x,
?/p>
x
的次数是一?/p>
,
但化简后为
0x=0,
不是一元一?/p>
方程
.
2
.解一元一次方程的一般步骤:
?/p>
1
)方程含有分母时要先去分?/p>
,
使过程简?/p>
,
具体做法为:在方程的两边都乘以各?/p>
母的最小公倍数
.
要注意不要漏掉不含分母的?/p>
,
如方?/p>
x+ =3,
去分母得
10x+3=3
就错?/p>
,
因为方程右边忘记乘以
6,
造成错误
.
?/p>
2
?/p>
去括号:
按照去括号法则先去小括号
,
再去中括?/p>
,
最后去大括?/p>
.
特别注意括号?/p>
是负号时
,
去掉负号和括?/p>
,
括号里的各项都要变号
.
括号前有数字因数时要注意使用分配
?/p>
.
?/p>
3
)移项:把含有未知数的项都移到方程的一?/p>
,
其他项都移到方程的另一?/p>
.
注意?/p>
项要变号
.
?/p>
4
)合并项:把方程化成最简形式
ax=b (a
?/p>
0).
?/p>
5
)把未知数的系数化成
1
:在方程两边都除以未知数的系?/p>
a,
得到方程的解
x=
.
解方程时上述步骤有些可能用不?/p>
,
并且也不一定按照上述顺?/p>
,
要根据方程的具体?/p>
式灵活安排求解步?/p>
.
(二)例题:
?/p>
1
.解方程
(x-5)=3- (x-5)
分析:按常规此方程应先去分母
,
去括?/p>
,
但发现方程左右两边都含有
x-5
?/p>
,
所以可?/p>
把它们看作一个整?/p>
,
移项
,
合并
,
使运算简?/p>
.
移项得:
(x-5)+ (x-5)=3
合并得:
x-5=3
?/p>
x=8.
?/p>
2
.解方程
2x-3(x+1)/6 =4/3 -(x+2)/3
因为方程含有分母
,
应先去分?/p>
.
去分母:
12x-3(x+1)=8-2(x+2)
(注意每一项都要乘?/p>
6
?/p>
去括号:
12x-3x-3=8-2x-4
(
注意分配律及去括号法?/p>
)
移项?/p>
12x-3x+2x=8-4+3
合并?/p>
11x=7
系数化成
1
?/p>
x=7/11 .
?/p>
3
?/p>
1/9{1/7[1/5((x+2)/3 +4)+6]+8}=1
解法
1
:从外向里逐渐去括?/p>
,
展开?/p>
去大括号得:
1/7[1/5((x+2)/3+4)+6]+8=9
去中括号得:
1/5((x+2)/3+4)+6+56=63
整理得:
1/5((x+2)/3+4)=1
去小括号得:
(x+2)/3+4=5
去分母得?/p>
x+2+12=15
移项
,
合并得:
x=1.