5-5-3.
同余问题
.
题库
教师ç‰?/p>
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1.
学习同余的性质
2.
利用整除性质判别余数
同余定理
1
、定义:
若两个整æ•?/p>
a
�/p>
b
被自然数
m
除有相同的余数,那么ç§?/p>
a
�/p>
b
对于æ¨?/p>
m
同余,用å¼?/p>
子表示为ï¼?/p>
a
�/p>
b
(
mod
m
)
,左边的式子叫做同余式。同余式读作ï¼?/p>
a
同余äº?/p>
b
,模
m
�/p>
2
、重要性质及推论:
ï¼?/p>
1
)若两个æ•?/p>
a
ï¼?/p>
b
除以同一个数
m
得到的余数相同,åˆ?/p>
a
ï¼?/p>
b
的差一定能è¢?/p>
m
整除
例如ï¼?/p>
17
�/p>
11
除以
3
的余数都æ˜?/p>
2
,所ä»?/p>
17
11
�/p>
ï¼?/p>
ï¼?/p>
能被
3
整除ï¼?/p>
ï¼?/p>
2
)用式子表示为:如果æœ?/p>
a
�/p>
b
(
mod
m
)
,那么一定有
a
ï¼?/p>
b
ï¼?/p>
mk
,
k
是整数,å�?/p>
m
|(
a
ï¼?
b
)
3
、余数判别法
当一个数不能被另一个数整除时,
虽然可以用长除法去求得余数,
但当被除位数较多时,
计算是很麻烦的.建立余数判别法的基本思想是:为了求出â€?/p>
N
�/p>
m
除的余数â€?/p>
,我们希æœ?/p>
找到一个较简单的æ•?/p>
R
,使得:
N
�/p>
R
对于除数
m
同余.由äº?/p>
R
是一个较简单的数,所以可
以通过计算
R
�/p>
m
除的余数来求å¾?/p>
N
�/p>
m
除的余数ï¼?/p>
â‘?/p>
整数
N
�/p>
2
�/p>
5
除的余数等于
N
的个位数è¢?/p>
2
�/p>
5
除的余数ï¼?/p>
â‘?/p>
整数
N
�/p>
4
�/p>
25
除的余数等于
N
的末两位数被
4
�/p>
25
除的余数ï¼?/p>
â‘?/p>
整数
N
�/p>
8
�/p>
125
除的余数等于
N
的末三位数被
8
�/p>
125
除的余数ï¼?/p>
â‘?/p>
整数
N
�/p>
3
�/p>
9
除的余数等于其各位数字之和被
3
�/p>
9
除的余数ï¼?/p>
â‘?/p>
整数
N
�/p>
11
除的余数等于
N
的奇数位数之和与偶数位数之和的差è¢?/p>
11
除的余数ï¼?/p>
ï¼?/p>
�/p>
够减的话先适当
�/p>
11
的倍数再减ï¼?/p>
ï¼?/p>
â‘?/p>
整数
N
�/p>
7
ï¼?/p>
11
�/p>
13
除的余数等于先将整数
N
从个位起从右往左每三位分一节,
奇数èŠ?/p>
的数之和与偶数节的数之和的差è¢?/p>
7
ï¼?/p>
11
�/p>
13
除的余数就是原数è¢?/p>
7
ï¼?/p>
11
�/p>
13
除的ä½?/p>
数.
模块一、两个数的同余问é¢?/p>
【例
1
�/p>
有一个整数,é™?/p>
39,51,147
所得的余数都是
3
,求这个æ•?/p>
.
【考点】两个数的同余问é¢?/p>
【难度ã€?/p>
1
�/p>
【题型】解ç?/p>
例题精讲
知识点拨
教学目标
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同余问题