离散数学及其应用课后习题答案
【篇一:离散数学及其应?/p>
(
课后习题
)
?/p>
出下列命题是原子命题还是复合命题?/p>
?/p>
3
)大雁北回,春天来了?/p>
?/p>
4
)不是东风压倒西风,就是西风压倒东风?/p>
?/p>
5
)张三和李四?/p>
吵架?/p>
解:?/p>
3
)和?/p>
4
)是复合命题,(
5
)是原子命题?/p>
习题
1.2
1.
指出下列命题的真值:
?/p>
1
)若
2?2?4
,则太阳从西方升起?/p>
解:该命题真值为
t
(因为命
题的前件为假)?/p>
?/p>
3
)胎生动物当且仅当是哺乳动物?/p>
解:该命题真值为
f
(如鸭嘴兽虽是哺乳动物,但不是胎生动物)?/p>
2.
?/p>
p
:天气好?/p>
q
:我去公园。请将下列命题符号化?/p>
?/p>
2
)只?/p>
天气好,我就去公园?/p>
?/p>
3
)只有天气好,我才去公园?/p>
?/p>
6
)天?/p>
好,我去公园?/p>
解:?/p>
2
?/p>
p?q
?/p>
?/p>
3
?/p>
q?p
?/p>
?/p>
6
?/p>
p?q
?/p>
习题
1.3
2.
将下列命题符号化(句中括号内提示的是相应的原子命题的符号
表示):
?/p>
1
)我去新华书店(
p
),仅当我有时间?/p>
q
)?/p>
?/p>
3
)只
要努力学习(
p
),成绩就会好的?/p>
q
)?/p>
?/p>
6
)我今天进城?/p>
p
),
除非下雨?/p>
q
)?/p>
?/p>
10
)人不犯我(
p
),我不犯人?/p>
q
);人若?/p>
我,我必犯人?/p>
解:?/p>
1
?/p>
p?q
?/p>
?/p>
3
?/p>
p?q
?/p>
?/p>
6
?/p>
?q?p
?/p>
?/p>
10
?/p>
(?p??q)?(p?q)
?/p>
习题
1.4
1.
写出下列公式的真值表?/p>
?/p>
2
?/p>
p?(q?r)
?/p>
解:该公式的真值表如下表:
2.
证明下列等价公式?/p>
?/p>
2
?/p>
(p?q)??(p?q)??(p?q)
?/p>
证明?/p>
?(p?q)??((p?q)?(?p??q))??(p?q)??(?p??q))??(p?q)?(p?q) ?(p
?q)??(p?q)
?/p>
4
?/p>
(p?q)?(p?r)?p?(q?r)
?/p>
证明?/p>
(p?q)?(p?r)?(?p?q)?(?p?r)??p?(q?r)?p?(q?r)
3.
甲、乙、丙、丁
4
人参加考试后,有人问他们谁的成绩最好,?/p>
说,不是我。乙说:是丁。丙说:是乙。丁说:不是我。已?/p>
4
?/p>
人的回答只有一个人符合实际,问成绩最好的是谁?/p>
解:?/p>
a
:甲成绩最好?/p>
b
:乙成绩最好?/p>
c
:丙成绩最好?/p>
d
:丁?/p>
绩最好。四个人所说的命题分别?/p>
p
?/p>
q
?/p>
r
?/p>
s
表示,则