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1
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12
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解三角形
【考纲说明ã€?/p>
1
、掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题ã€?/p>
2
、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题
【知识梳理ã€?/p>
一、正弦定ç�?/p>
1
、正弦定理:åœ?/p>
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ABC
中,
R
C
c
B
b
A
a
2
sin
sin
sin
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R
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ABC
外接圆半径)
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2
、变形公式:
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1
)化边为角:
2
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,
2
sin
,
2
sin
;
a
R
A
b
R
B
c
R
C
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2
)化角为边:
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,sin
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;
2
2
2
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b
c
A
B
C
R
R
R
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sin
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sin
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sin
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b
c
A
B
C
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sin
sin
sin
sin
sin
sin
a
b
c
a
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c
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A
B
C
A
B
C
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3
、三角形面积公式ï¼?/p>
2
1
1
1
1
sin
sin
sin
2
sin
sin
sin
2
2
2
2
4
ABC
abc
S
ah
ab
C
ac
B
bc
A
R
A
B
C
R
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4
、正弦定理可解决两类问题ï¼?/p>
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1
)两角和任意一边,求其它两边和一角;
(解唯一ï¼?/p>
ï¼?/p>
2
)两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和è§?/p>
.
(解可能不唯一ï¼?/p>
二、余弦定ç�?/p>
1
、余弦定理:
A
bc
c
b
a
cos
2
2
2
2
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bc
a
c
b
A
2
cos
2
2
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B
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a
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b
cos
2
2
2
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b
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cos
2
2
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C
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b
a
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2
2
2
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ab
c
b
a
C
2
cos
2
2
2
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2
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余弦定理可以解决的问题: