
2.3
等差数列的前
n
项和
?/p>
1
课时数列的前
n
项和与等差数列的?/p>
n
项和
A
?/p>
基础巩固
一、选择?/p>
1
.在等差数列
{
a
n
}
中,
S
10
?/p>
120
,那?/p>
a
1
?/p>
a
10
的值是
(
)
A
?/p>
12 B
?/p>
24 C
?/p>
36 D
?/p>
48
解析?/p>
?/p>
S
10
?/p>
10
?/p>
a
1
?/p>
a
10
?/p>
2
,得
a
1
?/p>
a
10
?/p>
S
10
5
?/p>
120
5
?/p>
24.
答案?/p>
B
2
.在小于
100
的自然数中,所有被
7
除余
2
的数之和?/p>
(
)
A
?/p>
765 B
?/p>
665 C
?/p>
763 D
?/p>
663
解析?/p>
因为
a
1
?/p>
2
?/p>
d
?/p>
7
?/p>
2
?/p>
(
n
?)×
7<100
?/p>
所?/p>
n
<15
,所?/p>
n
?/p>
14
?/p>
S
14
?4×2?/p>
1
2
×
14
×
13
×
7
?/p>
665.
答案?/p>
B
3
.现?/p>
200
根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么
剩余钢管的根数为
(
)
A
?/p>
9 B
?/p>
10 C
?/p>
19 D
?/p>
29
解析?/p>
钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列,
最上面一层钢管数?/p>
1
,逐层增加
1
个.
所以钢管总数为:
1
?/p>
2
?/p>
3
+…+
n
?
n
?/p>
n
?/p>
1
?
2
.
?/p>
n
?/p>
19
时,
S
19
?/p>
190.
?/p>
n
?/p>
20
时,
S
20
?/p>
210>200.
所?/p>
n
?/p>
19
时,剩余钢管根数最少,?/p>
10
根.
答案?/p>
B
4
.已知等差数?/p>
{
a
n
}
的前
n
项和?/p>
S
n
?/p>
S
4
?/p>
40
?/p>
S
n
?/p>
210
?/p>
S
n
?/p>
4
?/p>
130
,则
n
?/p>
(
)
A
?/p>
12 B
?/p>
14 C
?/p>
16 D
?/p>
18
解析?/p>
因为
S
n
?/p>
S
n
?/p>
4
?/p>
a
n
?/p>
a
n
?/p>
1
?/p>
a
n
?/p>
2
?/p>
a
n
?/p>
3
?/p>
80
?/p>
S
4
?/p>
a
1
?/p>
a
2
?/p>
a
3
?/p>
a
4
?/p>
40
?/p>
所?/p>
4(
a
1
?/p>
a
n
)
?/p>
120
?/p>
a
1
?/p>
a
n
?/p>
30
,由
S
n
?
n
?/p>
a
1
?/p>
a
n
?
2
?/p>
210
,得
n
?/p>
14.
答案?/p>
B
5
.设
S
n
是等差数?/p>
{
a
n
}
的前
n
项和,若
a
5
a
3
?/p>
5
9
,则
S
9
S
5
等于
(
)