第五?/p>
二次?/p>
1
.用非退化线性替换化下列二次型为标准形,并利用矩阵验算所得结果?/p>
1
?/p>
3
2
3
1
2
1
2
2
4
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
?/p>
2
3
3
2
2
2
2
1
2
1
4
4
2
2
x
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
?/p>
3
2
3
1
2
1
2
2
2
1
6
2
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
?/p>
4
2
3
2
4
3
4
1
8
2
2
8
x
x
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
5
?/p>
4
3
4
2
3
2
4
1
3
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
6
?/p>
4
3
4
2
3
2
4
1
3
1
2
1
2
4
2
2
2
1
2
2
2
2
4
4
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
7
?/p>
4
3
3
2
2
1
2
4
2
3
2
2
2
1
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
)已?/p>
?/p>
?/p>
3
2
3
1
2
1
3
2
1
2
2
4
,
,
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
先作非退化线性替?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
3
2
1
2
2
1
1
y
x
y
y
x
y
y
x
?/p>
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
1
2
2
2
1
3
2
1
4
4
4
,
,
y
y
y
y
x
x
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
3
2
3
3
1
2
1
4
4
4
y
y
y
y
y
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
2
2
3
3
3
1
4
2
y
y
y
y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
再作非退化线性替?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
3
2
2
3
1
1
2
1
2
1
z
y
z
y
z
z
y
?/p>
2
?/p>
则原二次型的标准形为
?/p>
?/p>
2
3
2
2
2
1
3
2
1
4
,
,
z
z
z
x
x
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
最后将?/p>
2
)代入(
1
?/p>
,可得非退化线性替换为