广东金融学院微积分练习题
I
第一?/p>
函数
一、单项选择题:
(本题共
3
小题,每小题
5
分,?/p>
15
分)
1
、下列各组函数中表示是相同的函数是(
?/p>
A
?/p>
?/p>
?/p>
f
x
x
?/p>
?
?/p>
?/p>
3
f
x
x
?
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
ln
f
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
ln
2
f
x
x
?
?/p>
C
?/p>
?/p>
?/p>
lg
10
x
e
f
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
x
f
x
e
?/p>
?/p>
D
?/p>
?/p>
?/p>
0
f
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
f
x
?/p>
?/p>
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
,
(
0)
sgn(
)
0
,
(
0)
1
,
(
0)
x
x
x
x
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
sgn(2
1
)
1
g
x
x
?/p>
?/p>
?
,则函数
?/p>
?/p>
g
x
的定义域是(
?/p>
A
?/p>
1
|
2
x
x
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?
B
?/p>
1
|
2
x
x
?
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?
C
?/p>
1
|
2
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
D
?/p>
1
|
2
x
x
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?
?
3
、如果函?/p>
?/p>
?/p>
2
f
x
x
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
对于任意
t
R
?/p>
都有
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
1
f
t
f
t
?/p>
?/p>
?/p>
都成立,那么?/p>
?/p>
A
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
1
4
f
f
f
?/p>
?/p>
B
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
4
f
f
f
?/p>
?/p>
C
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
4
1
f
f
f
?/p>
?/p>
D
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
2
1
f
f
f
?/p>
?/p>
二、填空题?/p>
(本题共
3
小题,每小题
5
分,?/p>
15
分)
4
?/p>
?/p>
?/p>
x
y
3
2
log
log
?/p>
的定义域
?/p>
5
、已?/p>
3
1
1
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?
x
x
x
x
f
,则
?/p>
)
(
x
f
?/p>
6
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
f
x
是定义在
R
上的奇函数,且当
0
x
?/p>
时,
?/p>
?/p>
2
f
x
x
?
.若对于任意
?/p>
?/p>
,
2
x
t
t
?/p>
?/p>
,不等式
(
)
2
(
)
f
x
t
f
x
?/p>
?/p>
都成
立,则实?/p>
t
的取值范围是
三、计算题?/p>
(本题共
6
小题,其中第
7
?/p>
10
分,?/p>
8-12
题每?/p>
12
分,?/p>
70
分)
7
、设
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
,
1
0
,
x
x
x
x
f
?/p>
1
)求
?/p>
?/p>
1
?/p>
x
f
?/p>
?/p>
2
)求
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
?/p>
?/p>
x
f
x
f
?/p>
(写出最终的结果?/p>
8
、某厂准备投?/p>
100
万元生产
A
?/p>
B
两种新产品,据测算,投产后的年收益,
A
产品是投入数?
1
5
?/p>
B
产品则是
投入数开平方后的
2
倍,设投?/p>
B
产品的数?/p>
2
x
?/p>
0
10
x
?/p>
?/p>
)万元.
(Ⅰ)设两种产品的总收益为
?/p>
?/p>
P
x
,求
?/p>
?/p>
P
x
的解析式?/p>
(Ⅱ)怎样分配投入数,使总收?/p>
?/p>
?/p>
P
x
最大.