1
2013
年哈工大概率统计试题及答?/p>
一?/p>
填空题(每小?/p>
3
分,?/p>
5
小题,满?/p>
15
分)
1
?/p>
设随机事?/p>
,
,
A
B
C
相互独立?/p>
?/p>
(
)
0.5,
(
)
0.25,
(
)
0.2
P
A
P
B
P
C
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
则随机事?/p>
,
,
A
B
C
至少有一个不发生的概率为
________________
?/p>
2
.设随机变量
X
服从正态分?/p>
(0,1)
N
,则随机变量
Y
X
?/p>
的概率密?/p>
(
)
Y
f
y
?/p>
______________
_ _
?/p>
3
.设
,
X
Y
是随机变量,
2,
25,
1
,
16,
0.4
XY
EX
DX
EY
DY
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
(2
3
4)
E
X
Y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
4
.设某种溶液中杂质的浓度服从
2
(
,
)
N
?/p>
?/p>
,今取样
4
次,测得平均?/p>
0.834
x
?/p>
,样本标准差
0.0003
s
?/p>
,则
?/p>
的置信度?/p>
0.95
的置信区间为
________________
__
?/p>
5
.设随机变量
,
X
Y
相互独立,且均服从参数为
8
的指数分布,?/p>
{min(
,
)
1
}
P
X
Y
?/p>
?/p>
______
?/p>
?/p>
:可选用的部分数值:
0.05
0.025
0.025
(4)
2.1318,
(3)
3.1824,
(4)
2.7764,
t
t
t
?/p>
?/p>
?/p>
(1.96)
0.975,
(1.645)
0.95
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
二?/p>
选择题(每小?/p>
3
分,?/p>
5
小题,满?/p>
15
分)
1
.设随机变量
X
?/p>
Y
相互独立,且
(
1)
(
1)
,
(
0)
(
0)
1
P
X
P
Y
p
P
X
P
Y
p
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
(0
1)
p
?/p>
?/p>
,令
1,
0,
X
Y
Z
X
Y
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
为偶?
为奇?
,要?/p>
X
?/p>
Z
独立,则
p
的值应等于
?/p>
A
?/p>
1
2
?/p>
?/p>
B
?/p>
1
4
?/p>
?/p>
C
?/p>
1
3
?/p>
?/p>
D
?/p>
2
3
?/p>
?/p>
?/p>
2
.下列函数可作为概率密度函数的是
?/p>
A
?/p>
2(1
|
|),
|
|
1
(
)
0,
|
|
1
x
x
f
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
B
?/p>
2
2
(
)
2
1
e
,
0
(
)
(
0)
2
π
0,
0
x
x
f
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
C
?/p>
,
1
0
(
)
3
4,
0
2
0,
x
x
f
x
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
其他
?/p>
?/p>
D
?/p>
e
,
0
(
)
(
0)
0,
0
x
x
f
x
x
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
3
.设
1
2
,
,
,
n
X
X
X
为来自总体
2
(
,
)
N
?/p>
?/p>
的简单随机样本,
其中
X
为样本均值,
2
S
为样本方
差,
2
*
S
为样本的二阶中心矩,?/p>