?/p>
1
?/p>
?/p>
9
?/p>
完系、简系、剩余类
定义
1
.剩余类?/p>
把关于模
m
同余的数归于一类,每类称为一个模
m
的剩余类
.
即由关于?/p>
m
同余
的数组成?/p>
集合,每一个集合叫做关于模
m
的一个剩余类
(
又叫同余?/p>
)
.共?/p>
m
个剩余类
.
?/p>
K
r
是余数为
r
的剩余类
,
?/p>
K
r
?/p>
{
qm
?/p>
r
|
m
是模
,
r
是余?/p>
,
q
?/p>
Z
}
?/p>
{
a
|
a
?/p>
Z
?/p>
a
?/p>
r
(mod
m
)}.
剩余类的性质?/p>
?/p>
Z
?/p>
K
0
?/p>
K
1
?/p>
K
2
∪?/p>
?/p>
K
m
?/p>
1
,当
i
?/p>
j
时,
K
i
?/p>
K
j
=Ø;
?/p>
对于?/p>
?/p>
n
?/p>
Z
?/p>
有唯一?/p>
r
?/p>
{0, 1, 2,
?/p>
,
m
?/p>
1}
?/p>
使得
n
?/p>
K
r
?/p>
?/p>
对∨
?/p>
a
,
b
?/p>
Z
?/p>
a
,
b
?/p>
K
r
?/p>
a
?/p>
b
(mod
m
)
定义
2.
完系
:设
K
0
?/p>
K
1
,?/p>
?/p>
K
m
?/p>
1
是模
m
?/p>
m
个剩余类,从
K
r
中各取一?/p>
a
r
作为代表,则这样
?/p>
m
个数
a
0
?/p>
a
1
,?/p>
?/p>
a
m
?/p>
1
称为?/p>
m
的一个完全剩余系,简?/p>
m
的完?/p>
.
例如?/p>
1, 2, 3,
?/p>
,
m
.
若一组数
y
1
,
y
2
,
?/p>
,
y
s
满足:对任意整数
a
有且仅有一?/p>
y
j
,使?/p>
a
?/p>
y
j
(mod
m
)
,则
y
1
,
y
2
,
?/p>
,
y
s
是模
m
?/p>
完全剩余?/p>
.
?/p>
m
的完全剩余系有无穷多个,但最常用的是下面两个:①
最小非负剩余系?/p>
0, 1, 2, 3,
?/p>
,
m
?/p>
1
?/p>
?/p>
最小绝对值剩余系?/p>
(
?/p>
m
的奇偶性略有区?/p>
)
?/p>
m
?/p>
2
k
+1
时,
为−
k
,
?/p>
k
+1,
?/p>
,
?/p>
1, 0, 1, 2,
?/p>
,
k
?/p>
1,
k
?/p>