
空间向量及其运算?/p>
2
?/p>
一、课题:空间向量及其运算?/p>
2
?/p>
二、教学目标:
1
.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论?/p>
2
.掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式?/p>
三、教学重、难点:共线、共面定理及其应用.
四、教学过程:
(一)复习:
1
.空间向量的概念及表示;
2
.练习:课本
28
页第
2
题.
(二)新课讲解:
1
.共线(平行)向量:
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,
则这些向量叫做共线向量或?/p>
行向量。读作:
a
平行?/p>
b
,记作:
//
a
b
?/p>
2
.共线向量定理:
对空间任意两个向?/p>
,
(
0),
//
a
b
b
a
b
?/p>
的充要条件是存在实数
?/p>
,使
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
唯一?/p>
?/p>
推论
:如?/p>
l
为经过已知点
A
,且平行于已知向?/p>
a
的直线,那么对任一?/p>
O
,点
P
在直?/p>
l
上的充要条件是存在实?/p>
t
?/p>
满足等式
OP
OA
t
AB
?/p>
?/p>
①,
其中向量
a
叫做直线
l
的方向向量?/p>
?/p>
l
上取
AB
a
?/p>
,则①式可化?/p>
OP
OA
t
AB
?/p>
?/p>
?/p>
(1
)
OP
t
OA
tOB
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
2
t
?
时,?/p>
P
是线?/p>
AB
的中点,此时
1
(
)
2
OP
OA
OB
?/p>
?/p>
?/p>
①和②都叫空间直线的向量参数方程,③是线?/p>
AB
的中点公式.
3
.向量与平面平行?/p>
已知平面
?/p>
和向?/p>
a
?/p>
?/p>
O
A
a
?/p>
?/p>
如果直线
OA
平行?/p>
?/p>
或在
?/p>
内,
那么我们说向?/p>
a
平行于平?/p>
?/p>
,记作:
//
a
?/p>
?/p>
通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量?/p>
说明:空间任意的两向量都是共面的?/p>
4
.共面向量定理:
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
p
?/p>
?/p>
?/p>
,
a
b
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
,
x
y
?
p
xa
yb
?/p>
?/p>
?/p>
a
l
P
B
A
O
a
a
?