第九?/p>
离散型随机变量的均值与方差
[
考纲传真
]
(
教师用书独具
)1.
理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念
.2.
会求简单离散型随机变量的均值?/p>
方差?/p>
并能利用离散型随机变量的均值?/p>
方差概念解决一
些简单实际问题.
(
对应学生用书?/p>
189
?/p>
)
[
基础知识填充
]
1
.离散型随机变量的均值与方差
若离散型随机变量
X
的分布列?/p>
P
(
X
?/p>
a
i
)
?/p>
p
i
(
i
?/p>
1,2
,…,
r
)
?/p>
(1)
均?/p>
EX
?/p>
a
1
p
1
?/p>
a
2
p
2
+…+
a
r
p
r
,均?/p>
EX
刻画的是
X
取值的“中心位置”.
(2)
方差
DX
?/p>
E
(
X
?/p>
EX
)
2
为随机变?/p>
X
的方差,
它刻画了随机变量
X
与其均?/p>
EX
的平均偏离程度.
2
.均值与方差的性质
(1)
E
(
aX
?/p>
b
)
?/p>
aEX
?/p>
B
?/p>
(2)
D
(
aX
?/p>
b
)
?/p>
a
2
DX
(
a
?/p>
b
为常?/p>
)
?/p>
3
.两点分布与二项分布的均值、方?/p>
均?/p>
方差
变量
X
服从两点分布
EX
?/p>
p
DX
?/p>
p
(1
?/p>
p
)
X
?/p>
B
(
n
?/p>
p
)
EX
?/p>
np
DX
?/p>
np
(1
?/p>
p
)
[
知识拓展
]
EX
反映?/p>
x
取值的平均水平?/p>
DX
反映?/p>
X
针对
EX
的稳定与波动?/p>
集中与离?/p>
的程度.
区分
x
?/p>
s
2
?/p>
μ
?/p>
σ
2
?/p>
EX
?/p>
DX
.
[
基本能力自测
]
1
?/p>
(
思考辨?/p>
)
判断下列结论的正误.
(
正确的打“√”,错误的打“×?
(1)
期望是算术平均数概念的推广,与概率无关.
(
)
(2)
随机变量的均值是常数,样本的平均值是随机变量?/p>
(
)
(3)
随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度?/p>
方差或标
准差越小,则偏离均值的平均程度越小
. (
)
(4)
在篮球比赛中?/p>
罚球命中
1
次得
1
分,
不中?/p>
0
分,
如果某运动员罚球命中的概
率为
0.7
,那么他罚球
1
次的得分
X
的均值是
0.7.(
)
[
答案
]
(1)×
(2)?/p>
(3)?/p>
(4)?/p>
2
?/p>
(
教材改编
)
已知
X
的分布列?/p>