1
?/p>
64
?/p>
通项与求?/p>
(1)
1.
熟练掌握等差、等比数列的通项公式,能将一些特殊数列转化为等差、等比数?/p>
;
求通项
.
2.
掌握求非等差、等比数列的通项公式的常用方?/p>
.
1.
阅读:必?/p>
5
?/p>
37
?/p>
39
页、第
51
?/p>
53
?/p>
.
2.
解悟:①等差数列和等比数列通项公式形式的联系与区别;②体会课本中推出等差数列和?/p>
比数列通项公式的方法;③整理求数列通项公式的常用方?/p>
.
3.
践习:在教材空白处,完成?/p>
39
页思考、第
41
页第
10
题,?/p>
53
页思考、第
54
页第
4
?/p>
.
基础诊断
1.
已知等差数列
{a
n
}
的公差为
d
,则
a
n
?/p>
a
m
?/p>
(n
?/p>
m)d
.
解析?/p>
因为数列
{a
n
}
是等差数列,
且公差为
d
?/p>
所?/p>
a
n
?/p>
a
m
?/p>
a
1
?/p>
(n
?/p>
1)d
?/p>
[a
1
?/p>
(m
?/p>
1)d]
?/p>
(n
?/p>
m)d.
2.
在数?/p>
{a
n
}
中,
a
1
?/p>
1
?/p>
a
n
?/p>
1
a
n
?/p>
n
n
?/p>
1
,则
a
n
?/p>
1
n
.
解析?/p>
?/p>
n
?/p>
2
时,
a
n
?/p>
a
1
×
a
2
a
1
×
a
3
a
2
×
a
4
a
3
×…?/p>
a
n
a
n
?/p>
1
?/p>
1
×
1
2
×
2
3
×
3
4
×…?/p>
n
?/p>
1
n
?/p>
1
n
?/p>
?/p>
n
?/p>
1
时也
成立,故
a
n
?/p>
1
n
.
3.
若数?/p>
{a
n
}
满足
a
1
?/p>
1
?/p>
a
n
?/p>
n
?/p>
a
n
?/p>
1
(n
?/p>
2
?/p>
n
?/p>
N
*
)
,则数列
{
a
n
}
的通项公式?/p>
a
n
?
n
?/p>
n
?/p>
1
?
2
.
解析:由
a
n
?/p>
n
?/p>
a
n
?/p>
1
可变形为
a
n
?/p>
a
n
?/p>
1
?/p>
n
(
n
?/p>
2
?/p>
n
?/p>
N
*
)
,由此可写出以下各式?/p>
a
n
?/p>
a
n
?/p>
1
?/p>
n
?/p>
a
n
?/p>
1
?/p>
a
n
?/p>
2
?/p>
n
?/p>
1
?/p>
a
n
?/p>
2
?/p>
a
n
?/p>
3
?/p>
n
?/p>
2
,…,
a
2
?/p>
a
1
?/p>
2
,将以上等式两边分别相加,得
a
n
?
a
1
?/p>
n
?/p>
(
n
?/p>
1)
?/p>
(
n
?/p>
2)
+…+
2
,所?/p>
a
n
?/p>
n
?/p>
(
n
?/p>
1)
?/p>
(
n
?/p>
2)
+…+
2
?/p>
1
?
n
?/p>
n
?/p>
1
?
2
.
4.
在斐波那契数?/p>
1
?/p>
1
?/p>
2
?/p>
3
?/p>
5
?/p>
8
?/p>
13
,…中,任意连续的三项
a
n
?/p>
a
n
?/p>
1
?/p>
a
n
?/p>
2
的关?/p>
?/p>
a
n
?/p>
2
?/p>
a
n
?/p>
a
n
?/p>
1
.
范例导航
考向
?/p>
利用“累乘、累加”法求通项
?/p>
1
已知数列
{a
n
}
满足
a
1
?/p>
1
2
,数?/p>
{a
n
}
的前
n
项和
S
n
?/p>
n
2
a
n
(n
?/p>
N
*
)
,数?/p>
{
b
n
}
满足
b
1
?/p>
2
?/p>
b
n
?/p>
1