10
级应用数学本
1
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2
班《普通物理(含实验)
B
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第五?/p>
刚体的转?/p>
1
第四?/p>
刚体的转?/p>
问题与习题解?/p>
问题?/p>
4-2
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4-5
?/p>
4-9
4-2
如果一个刚体所受合外力为零,其合力矩是否也一定为零?如果刚体所受合?/p>
力矩为零,其合外力是否也一定为零?
答:
一个刚体所受合外力为零,其合力矩不一定为零,如图
a
所示。刚体所受合?
力矩为零,其合外力不一定为零,例如?/p>
b
所示情形?/p>
4-5
为什么质点系动能的改变不仅与外力有关,而且也与内力有关,而刚体绕定轴转动动能的改变只与外力矩有关?/p>
而与内力矩无关?
答:
因为合外?/p>
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质点
所作的功,等于质点动能?/p>
增量;而质点系中内力一般也做功,故内力对质点系的动能的?/p>
量有贡献。而在刚体作定轴转动时,任何一对内力对转轴的力矩皆为一对大小相等、方向相反的力矩,且因定
轴转动时刚体转过的角?/p>
d
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都一样,故其一对内力矩所作的?/p>
(
)
0
in
ij
ij
ji
ij
ji
W
M
d
M
d
M
M
d
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其内力功总和也为零,因而根据刚体定轴转动的动能定理可知:内力矩对其转动动能的增量无贡献?/p>
4-9
一人坐在角速度?/p>
0
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的转台上,手持一个旋转的飞轮,其转轴垂直地面,角速度?/p>
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。如果突然使飞轮的转
轴倒转,将会发生什么情况?设转台和人的转动惯量?/p>
J
,飞轮的转动惯量?/p>
J
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答:
(假设人坐在转台中央,且飞轮的转轴与转台的转轴重合)视转台、人和飞轮为同一系统?/p>
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1
)如开始时飞轮的转向与转台相同,则系统相对于中心轴的角动量为:
1
0
L
J
J
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?/p>
飞轮转轴快速倒转后,飞轮的角速度大小还是
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,但方向与原来相反;如设转台此时的角速度?/p>
1
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,则系统?/p>
角动量为?/p>
2
1
L
J
J
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在以上过程中,外力矩为零,系统的角动量守恒,所以有?/p>
1
0
J
J
J
J
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1
0
2
J
J
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?
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?
,转台的转速变大了?/p>
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2
)如开始时飞轮的转向与转台相反,则系统相对于中心轴的角动量为:
1
0
L
J
J
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飞轮转轴快速倒转后,飞轮的角速度大小还是
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,但方向与原来相反;如设转台此时的角速度?/p>
1
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,则系统?
o
o
F
1
F
2
F
3
F
4
a
b