1
?/p>
3
?/p>
平面向量的数量积及应用举?/p>
[
基础达标
]
1
.已?/p>
A
?/p>
B
?/p>
C
为平面上不共线的三点,若向量
AB
?/p>
?/p>
(1
?/p>
1)
?/p>
n
?/p>
(1
,-
1)
,且
n
·
AC
?
?/p>
2
,则
n
·
BC
?
等于
(
)
A
.-
2
B
?/p>
2
C
?/p>
0
D
?/p>
2
或-
2
解析:?/p>
B.
n
·
BC
?/p>
?/p>
n
·(
BA
?/p>
?/p>
AC
?/p>
)
?/p>
n
·
BA
?/p>
?/p>
n
·
AC
?
?/p>
(1
,-1)·(?/p>
1
,-
1)
?/p>
2
?/p>
0
?/p>
2
?/p>
2.
2
?2019·温州市十校联合体期初
)
设正方形
ABCD
的边长为
1
,则
|
AB
?/p>
?/p>
BC
?/p>
?/p>
AC
?
|
等于
(
)
A
?/p>
0
B
?/p>
2
C
?/p>
2
D
?/p>
2
2
解析:?/p>
C.
正方?/p>
ABCD
的边长为
1
,则
|
AB
?/p>
?/p>
BC
?/p>
?/p>
AC
?/p>
|
2
?/p>
|
DB
?/p>
?/p>
AC
?/p>
|
2
?/p>
|
DB
?/p>
|
2
?/p>
|
AC
?/p>
|
2
?/p>
2
DB
?/p>
·
AC
?/p>
?/p>
1
2
?/p>
1
2
?/p>
1
2
?/p>
1
2
?/p>
4
,所?/p>
|
AB
?/p>
?/p>
BC
?/p>
?/p>
AC
?/p>
|
?/p>
2
,故?/p>
C.
3
?2019·温州市十校联合体期初
)
已知平面向量
a
?/p>
b
?/p>
c
满足
c
?/p>
x
a
?/p>
y
b
(
x
?/p>
y
?/p>
R
)
?/p>
?/p>
a
·
c
>0
?/p>
b
·
c
>0.(
)
A
.若
a·b
<0
?/p>
x
>0
?/p>
y
>0
B
.若
a·b
<0
?/p>
x
<0
?/p>
y
<0
C
.若
a·b
>0
?/p>
x
<0
?/p>
y
<0
D
.若
a·b
>0
?/p>
x
>0
?/p>
y
>0
解析:?/p>
A.
?/p>
a
·
c
>0
?/p>
b
·
c
>0
,若
a
·
b
<0
?/p>
可举
a
?/p>
(1
?/p>
1)
?/p>
b
?/p>
(
?/p>
2
?/p>
1)
?/p>
c
?/p>
(0
?/p>
1)
?/p>
?/p>
a
·
c
?/p>
1>0
?/p>
b
·
c
?/p>
1>0
?/p>
a
·
b
=-
1<0
?/p>
?/p>
c
?/p>
x
a
?/p>
y
b
,即?/p>
0
?/p>
x
?/p>
2
y
?/p>
1
?/p>
x
?/p>
y
?/p>
解得
x
?/p>
2
3
?/p>
y
?/p>
1
3
,则可排?/p>
B
?/p>
?/p>
a·b
>0
,可?/p>
a
?/p>
(1
?/p>
0)
?/p>
b
?/p>
(2
?/p>
1)
?/p>
c
?/p>
(1
?/p>
1)
?/p>
?/p>
a
·
c
?/p>
1>0
?/p>
b
·
c
?/p>
3>0
?/p>
a
·
b
?/p>
2>0
?/p>
?/p>
c
?/p>
x
a
?/p>
y
b
,即?/p>
1
?/p>
x
?/p>
2
y
?/p>
1
?/p>
y
,解?/p>
x
=-
1
?/p>
y
?/p>
1
?/p>
则可排除
C
?/p>
D.
故?/p>
A.
4
.在?/p>
ABC
中,
(
BC
?/p>
?/p>
BA
?/p>
)·
AC
?/p>
?/p>
|
AC
?/p>
|
2
,则?/p>
ABC
的形状一定是
(
)
A
.等边三角形
B
.等腰三角形
C
.直角三角形
D
.等腰直角三角形
解析:?/p>
C.
?/p>
(
BC
?/p>
?/p>
BA
?/p>
)·
AC
?/p>
?/p>
|
AC
?/p>
|
2
,得
AC
?/p>
·(
BC
?/p>
?/p>
BA
?/p>
?/p>
AC
?/p>
)
?/p>
0
,即
AC
?/p>
·(
BC
?/p>
?/p>
BA
?/p>
?/p>
CA
?
)