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角平分线有关的辅助线
角平分线是天然的涉及对称的模型,通常有下列四种作辅助线的方法?/p>
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角平分线
+
两边垂线
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全等三角?/p>
?/p>
角平分线的性质定理?/p>
角平分线上的点到角的两边距离相等?/p>
已知
?/p>
AD
平分?/p>
BAC
?/p>
CD
?/p>
AC
,垂足为
C
,过?/p>
D
?/p>
DB
?/p>
AB
,垂足为
B
?/p>
辅助?/p>
:过?/p>
D
?/p>
DB
?/p>
AB
,垂足为
B
?/p>
结论
?/p>
?/p>
?/p>
ACD
≌△
ABD
;②
CD= DB
(角分线垂两边,对称全等必呈现)
?/p>
2
?/p>
角平分线
+
垂线模型
等腰三角形必呈现
?/p>
遇到垂直于角平分线的线段,则延长该线段与角的另一边相交,构成等腰三角形;
已知
?/p>
OP
平分?/p>
AOB
?/p>
MP
?/p>
OP
,垂足为
P
,延?/p>
MP
?/p>
OB
于点
N
?/p>
结论
?/p>
?/p>
?/p>
OPM
≌△
OPN
?/p>
?/p>
?/p>
OMN
为等腰三角形?/p>
?/p>
P
?/p>
MN
的中点(三线合一?/p>
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?/p>
3
)在角的两边上截取相等的线段,构造全等三角形?/p>
已知
?/p>
OC
是∠
AOB
的角平分线,
D
?/p>
OC
上一点;
辅助线:?/p>
OA
上取一?/p>
E
,在
OB
取一?/p>
F
,使?/p>
OE=OF
,并连接
DE
?/p>
结论
?/p>
?/p>
OED
≌△
OFD
?/p>