第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类)
一、填空题(每小题
5
分,?/p>
20
分)
1
?/p>
计算
____________
?/p>
其中区域
由直?/p>
与两坐标轴所
围成三角形区?/p>
.
?/p>
?/p>
,则
?/p>
?/p>
?/p>
*
?/p>
?/p>
,则
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
.设
是连续函数,且满?/p>
,
?/p>
____________.
?/p>
?/p>
,则
?/p>
,
解得
。因?/p>
?/p>
3
.曲?/p>
平行平面
的切平面方程?/p>
__________.
?/p>
因平?/p>
的法向量?/p>
,而曲?/p>
?/p>
处的
法向量为
,故
?/p>
平行,因此,?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
y
x
y
x
x
y
y
x
D
d
d
1
)
1
ln(
)
(
D
1
?/p>
?/p>
y
x
v
x
u
y
x
?/p>
?/p>
?
,
v
u
y
v
x
?/p>
?/p>
?/p>
,
v
u
v
u
y
x
d
d
d
d
1
1
1
0
det
d
d
?/p>
?/p>
?/p>
?
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
v
u
u
v
u
u
u
y
x
y
x
x
y
y
x
D
D
d
d
1
ln
ln
d
d
1
)
1
ln(
)
(
?/p>
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
0
2
1
0
0
0
d
1
)
ln
(
1
ln
d
)
d
ln
1
d
1
ln
(
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
v
v
u
u
v
u
u
u
u
u
?
?/p>
?/p>
1
0
2
d
1
u
u
u
u
t
?/p>
?/p>
1
2
1
t
u
?/p>
?/p>
dt
2
d
t
u
?/p>
?/p>
4
2
2
2
1
t
t
u
?/p>
?/p>
?/p>
)
1
)(
1
(
)
1
(
2
t
t
t
u
u
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
1
4
2
d
)
2
1
(
2
(*)
t
t
t
?
?/p>
?/p>
?/p>
1
0
4
2
d
)
2
1
(
2
t
t
t
15
16
5
1
3
2
2
1
0
5
3
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
t
t
t
)
(
x
f
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
2
0
2
2
d
)
(
3
)
(
x
x
f
x
x
f
?/p>
)
(
x
f
?/p>
?/p>
2
0
d
)
(
x
x
f
A
2
3
)
(
2
?/p>
?/p>
?/p>
A
x
x
f
A
A
x
A
x
A
2
4
)
2
(
2
8
d
)
2
3
(
2
0
2
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
3
4
?
A
3
10
3
)
(
2
?/p>
?/p>
x
x
f
2
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
y
x
z
0
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
z
y
x
0
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
z
y
x
)
1
,
2
,
2
(
?/p>
2
2
2
2
?/p>
?/p>
?/p>
y
x
z
)
,
(
0
0
y
x
)
1
),
,
(
),
,
(
(
0
0
0
0
?/p>
y
x
z
y
x
z
y
x
)
1
),
,
(
),
,
(
(
0
0
0
0
?/p>
y
x
z
y
x
z
y
x
)
1
,
2
,
2
(
?/p>