《数轴》例题讲è§?/p>
为了学好有理数的概念,使思维适应数集的扩充,我们把现实生活中大量的有关模型,
如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度,所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型.数è½?/p>
的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象.
数学一开始就是研究“数”和“形”的,从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一èµ?/p>
来.
数与形有着密切的联系,
我们常用代数的方法研究图形问题;
另一方面ï¼?/p>
也利用图形来
处理代数问题,这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想ï¼?/p>
利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系ï¼?/p>
现阶段,
数轴是联系数与形çš?/p>
桥梁,主要体现在ï¼?/p>
1
.运用数轴直观地表示有理数;
2
.运用数轴形象地解释相反数;
3
.运用数轴准确地比较有理数的大小ï¼?/p>
4
.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题.
例题讲解
【例
1
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(1)
数轴上有
A
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B
两点,如果点
A
对应的数æ˜?/p>
2
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,且
A
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B
两点的距离为
3
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那么ç‚?/p>
B
对应的数æ˜?/p>
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(
江苏省竞赛题
)
(2)
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A
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B
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1
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所
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(
江苏省竞赛题
)
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A
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B
分别是数
3
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2
1
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在数轴上对应的点ï¼?/p>
使线æ®?/p>
AB
沿数轴向右移动到
B
A
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B
A
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3
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A
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A
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�
____
ï¼?/p>
(
“希望杯”邀请赛试题
)
思路点拨
(1)
确定
B
点的位置ï¼?/p>
(2)
在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示çš?/p>
数与所选两点所表示的数的联系;
ï¼?/p>
3
ï¼?/p>
在平移的过程中,
线段
AB
的长度不变,
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B
A
AB
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ï‚?/p>
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ï¼?/p>
【例
2
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如图,在数轴上有六个点,ä¸?/p>
EF
DE
CD
BC
AB
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�/p>
,则与点
C
所表示
的数最接近的整数是
________
ï¼?/p>
思路点拨
利用数轴提供的信息,求出
AF
的长度.
【例
3
】比è¾?/p>
a
�
a
1
的大小.
思路点拨
因为
a
表示的数有任意性,
直接比较常会发生遗漏的现象,
若把各个范围在数è½?/p>
上表示出来,借助数轴讨论它们的大小,则形象直观,解题的关键是ç”?/p>
a
a
a
1
1
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�
无意义得
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0
1
1
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ï¼?
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a
,据æ?/p>
3
个数把数轴分ä¸?/p>
6
个部分.
【例
4
】阅读下面材料并回答问题ï¼?/p>
(1)
阅读下面材料ï¼?/p>
ç‚?/p>
A
�/p>
B
在数轴上分别表示实数
a
�/p>
b
ï¼?/p>
A
�/p>
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两点之间的距离表示为
AB
ï¼?/p>
å½?/p>
A
�/p>
B
两点中有一点在原点时,不妨设点
A
在原点,如图
1
ï¼?/p>
b
a
b
OB
AB
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å½?/p>
A
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B
两点都不在原点时ï¼?/p>
①如å›?/p>
2
,点
A
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B
都在原点的右è¾?/p>
b
a
a
b
a
b
OA
OB
AB
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