《复变函数论》试题库
《复变函数》考试试题(一?/p>
一?/p>
判断题(
20
分)
?/p>
1.
?/p>
f(z)
?/p>
z
0
的某个邻域内可导,则函数
f(z)
?/p>
z
0
解析
.
(
)
2.
有界整函数必在整个复平面为常?/p>
.
(
)
3.
?
}
{
n
z
收敛,则
}
{Re
n
z
?
}
{Im
n
z
都收?/p>
.
(
)
4.
?/p>
f(z)
在区?/p>
D
内解析,?
0
)
(
'
?/p>
z
f
,则
C
z
f
?/p>
)
(
(常数)
.
(
)
5.
若函?/p>
f(z)
?/p>
z
0
处解析,则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数
.
(
)
6.
?/p>
z
0
?/p>
)
(
z
f
?/p>
m
阶零点,?/p>
z
0
?/p>
1/
)
(
z
f
?/p>
m
阶极?/p>
.
(
)
7.
?
)
(
lim
0
z
f
z
z
?/p>
存在且有限,?/p>
z
0
是函?/p>
f(z)
的可去奇?/p>
.
(
)
8.
若函?/p>
f(z)
在是区域
D
内的单叶函数,则
)
(
0
)
(
'
D
z
z
f
?/p>
?/p>
?/p>
.
(
)
9.
?/p>
f
(
z
)
在区?/p>
D
内解?/p>
,
则对
D
内任一简单闭曲线
C
0
)
(
?/p>
?
C
dz
z
f
.
(
)
10.
若函?/p>
f(z)
在区?/p>
D
内的某个圆内恒等于常数,?/p>
f(z)
在区?/p>
D
内恒等于常数
.
?/p>
?/p>
?/p>
.
填空题(
20
分)
1
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
1
|
|
0
0
)
(
z
z
n
z
z
dz
__________.
?/p>
n
为自然数?/p>
2.
?/p>
?/p>
z
z
2
2
cos
sin
_________.
3.
函数
z
sin
的周期为
___________.
4.
?
1
1
)
(
2
?/p>
?
z
z
f
,则
)
(
z
f
的孤立奇点有
__________.
5.
幂级?
0
n
n
nz
?
?/p>
?/p>
的收敛半径为
__________.
6.
若函?/p>
f(z)
在整个平面上处处解析,则称它?/p>
__________.
7.
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
n
z
lim
,则
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
n
z
z
z
n
n
...
lim
2
1
______________.