“牛吃草问题就是追及问题,牛吃草问题就是工程问题。?/p>
英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题?/p>
牧场上有一片青草,
每天都生长得一样快?/p>
这片
青草供给
10
头牛吃,可以?/p>
22
天,或者供?/p>
16
头牛吃,可以?/p>
10
天,如果供给
25
头牛
吃,可以吃几天?
解题关键?/p>
牛顿问题?/p>
俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。解题环节主?/p>
有四步:
1
、求出每天长草量?/p>
2
、求出牧场原有草量;
3
、求出每天实际消耗原有草?/p>
4
、最后求出可吃天?/p>
想:这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把
10
头牛
22
天吃的总量?/p>
16
头牛
10
天吃的总量相比较,得到?/p>
10×22
-
16×10=60,是
60
头牛一天吃的草,平均分
到(
22-10
)天里,便知?/p>
5
头牛一天吃的草,也就是每天新长出的草。求出了这个条件?/p>
?/p>
25
头牛分成两部分来研究,用
5
头吃掉新长出的草,用
20
头吃掉原有的草,即可求出
25
头牛吃的天数?/p>
解:新长出的草供几头牛吃
1
天:
?0×22
-
16×1O)?22
-1O
?/p>
=
?/p>
220-160
)?2
=60÷12
=5
(头?/p>
这片草供
25
头牛吃的天数?/p>
?/p>
10-5
)?2÷?/p>
25-5
?/p>
=5×22÷20
=5.5
(天?/p>
答:?/p>
25
头牛可以?/p>
5.5
天?/p>
----------------------------------------------------------------
“一堆草可供
10
头牛?/p>
3
天,这堆草可?/p>
6
头牛吃几天?”这道题太简单了,一下就可求
出:3×10÷
6
?/p>
5
(天?/p>
。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不?/p>
么简单了?/p>
因为草每天都在生长,
草的数量在不断变化?/p>
这类工作总量不固?/p>
(均匀变化?/p>
的问题就是牛吃草问题?/p>
?/p>
1
牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可?/p>
10
头牛?/p>
20
天,或者可?/p>
15
头牛?/p>
10
天。问:可?/p>
25
头牛吃几天?
分析与解?/p>
这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化?/p>
我们要想办法从变化当
中找到不变的量?/p>
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分?/p>
牧场上原有的
草是不变的,
新长出的草虽然在变化?/p>
因为是匀速生长,
所以这片草地每天新长出的草的数
量相同,
即每天新长出的草是不变的?/p>
下面?/p>
就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草
量这两个不变量?/p>
?/p>
1
头牛一天吃的草?/p>
1
份。那么,
10
头牛
20
天吃
200
份,草被吃完?/p>
15
头牛
10
?/p>
?/p>
150
份,
草也被吃完?/p>
前者的总草量是
200
份,
后者的总草量是
150
份,
前者是原有的草
?/p>
20
天新长出的草,后者是原有的草?/p>
10
天新长出的草?/p>
200
?/p>
150
?/p>
50
(份?/p>
?/p>
20
?/p>
10
?/p>
10
(天?/p>
?/p>
说明牧场
10
天长?/p>
50
份,
1
天长?/p>
5
份。也就是说,
5
头牛专吃新长出来的草刚好?