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9
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线性系统的状态空间分析与综合
重点与难?/p>
一、基本概?/p>
1
.线性系统的状态空间描?/p>
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1
)状态空间概?/p>
状?/p>
反映系统运动状况,并可用以确定系统未来行为的信息集合?/p>
状态变?/p>
确定系统状态的一组独立(数目最少)变量,它对于确定系统的运?/p>
状态是必需的,也是充分的?/p>
状态向?/p>
以状态变量为元素构成的向量?/p>
状态空?/p>
以状态变量为坐标所张成的空间。系统某时刻的状态可用状态空间上
的点来表示?/p>
状态方?/p>
状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量之间的数学关系,一般是
关于系统的一阶微分(或差分)方程组?/p>
输出方程
输出变量与状态变量、输入变量之间的数学关系?/p>
状态方程与输出方程合称为状态空间描述或状态空间表达式。线性定常系统状态空
间表达式一般用矩阵形式表示?/p>
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?
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Du
Cx
y
Bu
Ax
x
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(9.1)
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2
)状态空间表达式的建立。系统状态空间表达式可以由系统微分方程、结构图?/p>
传递函数等其他形式的数学模型导出?/p>
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3
)状态空间表达式的线性变换及规范化。描述某一系统的状态变量个数(维数?/p>
是确定的,但状态变量的选择并不唯一。某一状态向量经任意满秩线性变换后,仍可作
为状态向量来描述系统。状态变量选择不同,状态空间表达式形式也不一样。利用线?/p>
变换的目的在于使系统矩阵
A
规范化,以便于揭示系统特性,利于分析计算。满秩线?/p>
变换不改变系统的固有特性?/p>
根据矩阵
A
的特征根及相应的独立特征向量情况,可将矩?/p>
A
化为三种规范形式?/p>
对角形、约当形和模式矩阵?/p>
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4
)线性定常系统状态方程解。状态转移矩?/p>
)
(
t
?/p>
(即矩阵指数
At
e
)及其性质?/p>