正弦函数和余弦函数图像与性质
6
?/p>
1
正弦函数与余弦函数的图像与性质
一、复习引?/p>
1
、复?/p>
(1)
函数的概?/p>
在某个变化过程中有两个变?/p>
x
?/p>
y
,
若对?/p>
x
在某个实数集?/p>
D
内的每一个确定的
?/p>
,
按照某个对应法则
f
,
y
都有唯一确定的实数值与它对?/p>
,
?/p>
y
就就?/p>
x
的函?/p>
,
记作
?/p>
?/p>
x
f
y
?/p>
,
D
x
?/p>
?/p>
(2)
三角函数?/p>
设任意角
?/p>
的顶点在原点
O
,
始边?/p>
x
轴的非负半轴重合
,
终边与单位圆相交于点
(
,
)
P
x
y
,
?/p>
P
?/p>
x
轴的垂线
,
垂足?/p>
M
;
过点
(1,0)
A
作单位圆的切?/p>
,
设它与角
?/p>
的终?/p>
(
?/p>
?/p>
?/p>
第一、四象限角时
)
或其反向延长?/p>
(
?/p>
?/p>
为第二、三象限角时
)
相交?/p>
T
?/p>
规定
:
?/p>
OM
?/p>
x
轴同向时为正?/p>
,
?/p>
OM
?/p>
x
轴反向时为负?/p>
;
?/p>
MP
?/p>
y
轴同向时为正?/p>
,
?/p>
MP
?/p>
y
轴反向时为负?/p>
;
?/p>
AT
?/p>
y
轴同向时为正?/p>
,
?/p>
AT
?/p>
y
轴反向时为负?/p>
;
根据上面规定
,
?/p>
,
OM
x
MP
y
?/p>
?/p>
,
由正弦、余弦、正切三角比的定义有
:
sin
1
y
y
y
MP
r
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
;
cos
1
x
x
x
OM
r
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
;
tan
y
MP
AT
AT
x
OM
OA
?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
;
这几条与单位圆有关的有向线段
,
,
MP
OM
AT
叫做?/p>
?/p>
?/p>
正弦?/p>
?/p>
余弦?/p>
?/p>
正切?/p>
?/p>
二、讲授新?/p>
【问题驱?/p>
1
?/p>
——结合我们刚学过的三角比
,
就以正弦
(
或余?/p>
)
为例
,
对于每一个给定的
角与它的正弦?/p>
(
或余弦?/p>
)
之间就是否也存在一种函数关系?若存?/p>
,
请对这种函数关系下一个定?/p>
;
若不存在
,
请说明理?/p>
.
1
、正弦函数、余弦函数的定义
(1)
正弦函数
:
R
x
x
y
?/p>
?/p>
,
sin
;
(2)
余弦函数
:
R
x
x
y
?/p>
?/p>
,
cos
【问题驱?/p>
2
?/p>
——如何作出正弦函?/p>
R
x
x
y
?/p>
?/p>
,
sin
、余弦函?/p>
R
x
x
y
?/p>
?/p>
,
cos
的函?
图象?/p>
2
、正弦函?/p>
R
x
x
y
?/p>
?/p>
,
sin
的图?/p>
(1)
?/p>
?/p>
?/p>
2
,
0
,
sin
?/p>
?/p>
x
x
y
的图?/p>
【方?/p>
1
】——几何描点法
步骤
1:
等分、作正弦线——将单位圆等?/p>
,
作三角函数线
(
正弦?/p>
)
得三角函数?/p>
;
步骤
2:
描点——平移定?/p>
,
即描?/p>
?/p>
?/p>
x
x
sin
,
;
步骤
3:
连线——用光滑的曲线顺次连结各个点
小结
:
几何描点法作图精?/p>
,
但过程比较繁?/p>
【方?/p>
2
】——五点法
步骤
1:
列表——列出对图象形状起关键作用的五点坐标
;