初三数学
二次函数
知识点总结
一、二次函数概念:
1
?/p>
二次函数的概念:
一般地?/p>
形如
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
a
b
c
?/p>
?/p>
是常数,
0
a
?/p>
?/p>
的函数,
叫做二次函数?/p>
?/p>
里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系?/p>
0
a
?/p>
,?/p>
b
c
?/p>
可以为零.二次函数的定义域是全体?/p>
数.
2.
二次函数
2
y
ax
bx
c
?/p>
?/p>
?/p>
的结构特征:
?/p>
等号左边是函数,右边是关于自变量
x
的二次式?/p>
x
的最高次数是
2
?/p>
?/p>
a
b
c
?/p>
?/p>
是常数,
a
是二次项系数?/p>
b
是一次项系数?/p>
c
是常数项?/p>
二、二次函数的基本形式
1.
二次函数基本形式?/p>
2
y
ax
?/p>
的性质?/p>
a
的绝对值越大,抛物线的开口越小?/p>
2.
2
y
ax
c
?/p>
?/p>
的性质?/p>
上加下减?/p>
3.
?/p>
?/p>
2
y
a
x
h
?/p>
?/p>
的性质?/p>
左加右减?/p>
a
的符?/p>
开口方?/p>
顶点坐标
对称?/p>
性质
0
a
?/p>
向上
?/p>
?/p>
0
0
?/p>
y
?/p>
0
x
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而增大;
0
x
?/p>
时,
y
?
x
的增大而减小;
0
x
?/p>
时,
y
有最小?/p>
0
?/p>
0
a
?/p>
向下
?/p>
?/p>
0
0
?/p>
y
?/p>
0
x
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而减小;
0
x
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而增大;
0
x
?/p>
时,
y
有最大?/p>
0
?/p>
a
的符?/p>
开口方?/p>
顶点坐标
对称?/p>
性质
0
a
?/p>
向上
?/p>
?/p>
0
c
?/p>
y
?/p>
0
x
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而增大;
0
x
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而减小;
0
x
?/p>
时,
y
有最小?/p>
c
?/p>
0
a
?/p>
向下
?/p>
?/p>
0
c
?/p>
y
?/p>
0
x
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而减小;
0
x
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而增大;
0
x
?/p>
时,
y
有最大?/p>
c
?/p>
a
的符?/p>
开口方?/p>
顶点坐标
对称?/p>
性质
0
a
?/p>
向上
?/p>
?/p>
0
h
?/p>
X=h
x
h
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而增大;
x
h
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而减小;
x
h
?/p>
时,
y
有最小?/p>
0
?/p>
0
a
?/p>
向下
?/p>
?/p>
0
h
?/p>
X=h
x
h
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而减小;
x
h
?/p>
时,
y
?/p>
x
的增大而增大;
x
h
?/p>
时,
y
有最大?/p>
0
?/p>