1
?/p>
2
?/p>
大题考法——立体几何的综合问题
考向一
平行、垂直的证明与空间几何体的体积计算问?/p>
【典例?/p>
(2017·全国卷Ⅱ
)
如图,四棱锥
P
ABCD
中,侧面
PAD
为等边三角形且垂?/p>
于底?/p>
ABCD
?/p>
AB
?/p>
BC
?/p>
1
2
AD
?/p>
?/p>
BAD
=∠
ABC
?0°
?/p>
(1)
证明:直?/p>
BC
∥平?/p>
PAD
?/p>
(2)
若△
PCD
的面积为
2
7
?/p>
求四棱锥
P
ABCD
的体?/p>
?/p>
[
审题指导
]
①看?/p>
AB
?/p>
BC
?/p>
1
2
AD
,想到取
AD
的中?
②看到四边形
ABCD
中,?/p>
BAD
=∠
ABC
?0°,想?/p>
BC
?/p>
AD
③看到求
V
P
ABCD
,想到体积公式,关键是确定高及底面积
[
规范解答
]
(1)
证明?/p>
在平?/p>
ABCD
内,
因为?/p>
BAD
=∠
ABC
?0°,所?/p>
BC
?/p>
AD
.
2
?/p>
?/p>
BC
?/p>
平面
PAD
?
?/p>
AD
?/p>
平面
PAD
?/p>
3
?/p>
?/p>
BC
∥平?/p>
PAD
.4
?/p>
(2)
解:
如图,取
AD
的中?/p>
M
,连?/p>
PM
?/p>
CM
.
?/p>
AB
?/p>
BC
?/p>
1
2
AD
?/p>
BC
?/p>
AD
,∠
ABC
?0°?