1
?/p>
28
?/p>
平面向量的数量积
【课程要求?/p>
1
.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
2
.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
3
.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算?/p>
4
.能运用数量积表示两个向量的夹角及判断两个平面向量的垂直关系?/p>
5
.会用向量方法解决一些简单的平面几何问题及力学问题.
![]()
对应学生用书
p
78
【基础检测?/p>
概念辨析
1
.判断下列结论是否正?/p>
(
请在括号中打“√”或“×?/p>
)
(1)
向量在另一个向量方向上的投影为数量,而不是向量.
(
)
(2)
两个向量的数量积是一个实数,
向量的加?/p>
减?/p>
数乘运算的运算结果是向量?/p>
(
)
(3)
?/p>
a
·
b
?/p>
0
可得
a
?/p>
0
?/p>
b
?/p>
0
.(
)
(4)(
a
·
b
)
c
?/p>
a
(
b
·
c
)
?/p>
(
)
(5)
两个向量的夹角的范围?/p>
?
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
0
?/p>
π
2
.(
)
(6)
?/p>
a
·
b>
0
,则
a
?/p>
b
的夹角为锐角;若
a
·
b
<0
,则
a
?/p>
b
的夹角为钝角?/p>
(
)
[
答案
] (1)
?/p>
(2)
?/p>
(3)
×
(4)
×
(5)
×
(6)
×
教材改编
2
?/p>
[
必修
4
p
105
?/p>
4]
已知向量
a
?/p>
(2
?/p>
1)
?/p>
b
?/p>
(
?/p>
1
?/p>
k
)
?/p>
a
·
(
2a
?/p>
b
)
?/p>
0
?/p>
?/p>
k
?/p>
________
?/p>
[
解析
]
?/p>
2
a
?/p>
b
?/p>
(4
?/p>
2)
?/p>
(
?/p>
1
?/p>
k
)
?/p>
(5
?/p>
2
?/p>
k
)
?/p>
?/p>
a
·
(
2a
?/p>
b
)
?/p>
0
,得
(2
?/p>
1)
·
(5
?/p>
2
?/p>
k
)
?/p>
0
?/p>
?/p>
10
?/p>
2
?/p>
k
?/p>
0
,解?/p>
k
?/p>
12.
[
答案
]12
3
?/p>
[
必修
4
p
106
T
3]
已知
|a|
?/p>
5
?/p>
|b|
?/p>
4
?/p>
a
·
b
=-
10
,则向量
b
在向?/p>
a
方向上的投影
?/p>
________
?/p>