1
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3
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微积分及其经济学应用
3.1
一元函数和多元函数
在数学上,函数的定义为:如果在一个变化过程中有两个变?/p>
x
?/p>
y
,对任意给定?
x
值,仅存在一?/p>
y
值与其对应,则称
y
?/p>
x
的函数,表示?/p>
)
(
x
f
y
?/p>
?/p>
其中
x
为自变量?/p>
y
为因变量。由于函数关系中仅有一个自变量,因此该函数称为一
元函数?/p>
x
能够取得的所有值的集合称为函数定义域,
y
能够取得的所有值的集合称为?/p>
数值域?/p>
在对经济问题的分析过程中,我们通常用函数来描述经济变量之间的变化关系。例
如,在商品的供求关系中,定义某种商品价格?/p>
P
,需求量?/p>
D
Q
,供给量?/p>
S
Q
。那么,
需求与价格的函数关系可以表示为?/p>
)
(
P
f
Q
D
?/p>
?/p>
)
(
P
g
Q
S
?/p>
?/p>
然而我们所处的经济环境是非常复杂的,每一个经济变量都要受到多种因素的影响?/p>
因此,采用一元函数来分析经济问题就会有很大的局限性。所以我们常常采用多元函数来
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
一
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?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?/p>
?
)
,
,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
y
?/p>
?/p>
的形式来表示,它表示因变?/p>
y
的值取决于
n
个自变量
n
x
x
x
,
,
,
2
1
?/p>
的大小?/p>
例如在消费理论的基本假设中,每个消费者都同时对多种商品有需求,“效用”取?/p>
于所消费的各种商品的数量,效用函数就可以表示?/p>
)
,
,
,
(
2
1
n
x
x
x
f
U
?/p>
?/p>
,其?/p>
U
表示
消费者的效用?/p>
n
x
x
x
,
,
,
2
1
?/p>
是对
n
种商品的消费量。这个函数称为效用函数。同样,?/p>
产函数常表示?/p>
)
,
(
K
L
f
y
?/p>
?/p>
y
为产出水平,
K
表示资本?/p>
L
表示劳动力。它说明产出
水平既取决于劳动力又取决于资本?/p>
Q=A*L^ alpha *K^ belta
A=1;alpha=0.5;belta=0.5;