内容发布更新时间 : 2025/6/20 21:18:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
概率、随机变量及其分布列
高考定位 1.计数原理、古典概型、几何概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度；2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”，多在解答题的前三题的位置呈现，常考查独立事件的概率，超几何分布和二项分布的期望等.
真 题 感 悟
1.(2017·山东卷)从分别标有1，2，?，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) 5A.18 答案 C
2.(2016·全国Ⅰ卷)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) 1A.3 答案 B
3.(2017·全国Ⅱ卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)＝________. 4.(2017·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 2 16 36 25 7 4 1
B.2
2C.3
3 D.4 4B.9
5C.9
7D.9 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. 1
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？
考 点 整 合
1.概率模型公式及相关结论 (1)古典概型的概率公式.
m事件A中所含的基本事件数P(A)＝n＝.
试验的基本事件总数(2)几何概型的概率公式.
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A)＝.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）(3)条件概率.
在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A)＝
P（AB）
. P（A）
(4)相互独立事件同时发生的概率：若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B). (5)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)， P(A)＝1－P(A).
2.独立重复试验与二项分布
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发
kn－k生k次的概率为Pn(k)＝Ck，k＝0，1，2，?，n.用X表示事件A在nnp(1－p)
次独立重复试验中发生的次数，则X服从二项分布，即X～B(n，p)且P(X＝k)
kn－k＝Ck. np(1－p)
3.超几何分布
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝
n?kCkMCN?M，k＝0，1，2，?，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，CnNN∈N*，此时称随机变量X服从超几何分布.超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M，N，n. 4.离散型随机变量的均值、方差 (1)离散型随机变量ξ的分布列为
2
ξ P x1