内容发布更新时间 : 2025/7/12 1:58:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
凡事豫(预)则立,不豫(预)则废。
空间向量与立体几何
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题:
1.在下列命题中:①若a、b共线,则a、b所在的直线平行;②若a、b所在的直线是异 面直线,则a、b一定不共面;③若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定 也共面;④已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为 p?xa?yb?zc.其中正确命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3 是
2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量D1A、D1C、A1C1
A.有相同起点的向量 C.共面向量
B.等长向量 D.不共面向量
3.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共 面,则实数λ等于
A.
62 7B.
63 7C.
64 7D.
65 74.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若CA?a,CB?b,CC1?c, 则A1B?
A.a+b-c
B.a-b+c
C.-a+b+c
D.-a+b-c
5.已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=19,则向量a与b之间的夹角?a,b?为
A.30°
B.45°
C.60°
D.以上都不对
6. 已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的 中线长为
A.2
B.3
C.4
D.5
7.已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于
A.-15
B.-5
C.-3
D.-1
8.已知OA?(1,2,3),OB?(2,1,2),OP?(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA?QB 取得最小值时,点Q的坐标为
A.(,,) 二、填空题:
9.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n= .
131243B.(,,)
123234C.(,,)
448333D.(,,)
447333???b10.已知向量a?(3,5,1),?(2,2,3),c?(4,?1,?3),
???则向量2a?3b?4c的坐标为 .
11.在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,
G为△ABC的重心,E是BD上一点,BE=3ED,
凡事豫(预)则立,不豫(预)则废。
以{AB,AC,AD}为基底,则GE= .
12.设|m|=1,|n|=2,2m+n与m-3n垂直,a=4m-n,
b=7m+2n, 则=