人教A版高中数学必修二空间直角坐标系同步练习(4)

内容发布更新时间 : 2025/7/12 1:58:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

凡事豫(预)则立,不豫(预)则废。

空间向量与立体几何

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题:

1.在下列命题中:①若a、b共线,则a、b所在的直线平行;②若a、b所在的直线是异 面直线,则a、b一定不共面;③若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定 也共面;④已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为 p?xa?yb?zc.其中正确命题的个数为

A.0

B.1

C.2

D.3 是

2.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量D1A、D1C、A1C1

A.有相同起点的向量 C.共面向量

B.等长向量 D.不共面向量

3.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共 面,则实数λ等于

A.

62 7B.

63 7C.

64 7D.

65 74.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若CA?a,CB?b,CC1?c, 则A1B?

A.a+b-c

B.a-b+c

C.-a+b+c

D.-a+b-c

5.已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=19,则向量a与b之间的夹角?a,b?为

A.30°

B.45°

C.60°

D.以上都不对

6. 已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的 中线长为

A.2

B.3

C.4

D.5

7.已知a?3i?2j?k,b?i?j?2k,则5a与3b的数量积等于

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

8.已知OA?(1,2,3),OB?(2,1,2),OP?(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当QA?QB 取得最小值时,点Q的坐标为

A.(,,) 二、填空题:

9.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n= .

131243B.(,,)

123234C.(,,)

448333D.(,,)

447333???b10.已知向量a?(3,5,1),?(2,2,3),c?(4,?1,?3),

???则向量2a?3b?4c的坐标为 .

11.在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,

G为△ABC的重心,E是BD上一点,BE=3ED,

凡事豫(预)则立,不豫(预)则废。

以{AB,AC,AD}为基底,则GE= .

12.设|m|=1,|n|=2,2m+n与m-3n垂直,a=4m-n,

b=7m+2n, 则

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