北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题(附答案详解)

内容发布更新时间 : 2024/11/1 7:15:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴∠AFC=∠DCF,∠APC=∠DCP, ∵CF平分∠DCP, ∴∠DCP=2∠DCF, ∴∠APC=2∠AFC; (3)∵AB∥CD, ∴∠AEC=∠ECD,

当∠AEC=∠ACF时,则有∠ECD=∠ACF, ∴∠ACE=∠DCF,

∴∠PCD=∠ACD=70°, ∴∠APC=∠PCD=70°.

19.【探究】如图①,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.

(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF= 30 度,∠FOH= 125 度. (2)若∠AFH+∠CHF=100°,求∠FOH的度数.

【拓展】如图②,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB、CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=α,直接写出∠FOH的度数.(用含a的代数式表示)

【解答】解:【探究】(1)∵∠AFH=60°,OF平分∠AFH, ∴∠OFH=30°, 又∵EG∥FH,

∴∠EOF=∠OFH=30°; ∵∠CHF=50°,OH平分∠CHF,

∴∠FHO=25°,

∴△FOH中,∠FOH=180°﹣∠OFH﹣∠OHF=125°; 故答案为:30,125;

(2)∵FO平分∠AFH,HO平分∠CHF, ∴∠OFH=∠AFH,∠OHF=∠CHF. ∵∠AFH+∠CHF=100°,

∴∠OFH+∠OHF=(∠AFH+∠CHF)=×100°=50°. ∵EG∥FH,

∴∠EOF=∠OFH,∠GOH=∠OHF. ∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°. ∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°,

∴∠FOH=180°﹣(∠EOF+∠GOH )=180°﹣50°=130°. 【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O, ∴∠OFH=∠AFH,∠OHI=∠CHI, ∴∠FOH=∠OHI﹣∠OFH =(∠CHI﹣∠AFH) =(180°﹣∠CHF﹣∠AFH) =(180°﹣α) =90°﹣α.

20.如图,AB∥CD,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交CD于点F. (1)求证:∠1+∠2=90°;

(2)如果∠EDF=36°,那么∠BFC等于多少度?

【解答】解:(1)∵AB∥CD, ∴∠ABD+∠BDC=180°, ∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC, ∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC, ∴∠1+∠2=(∠ABD+∠BDC)=90°,

(2)∵DE平分∠BDC, ∴∠2=∠EDF=36°, 又∵∠1+∠2=90°, ∴∠1=54°, 又∵AB∥CD,

∴∠BFC=180°﹣∠1=180°﹣54°=126°.

21.如图,AB∥CD,点E在线段AB上,连接EC、ED、AD,且ED平分∠CEB,AD⊥EF,若∠ADC=42°,∠A﹣∠B=8°,求∠BDE的度数.

【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ADC=∠A=42°, ∵∠A﹣∠B=8°,

∴∠B=34°, ∵AD⊥EF, ∴∠AFE=90°, ∴∠AEF=48°, ∴∠BEC=132°, ∵DE平分∠BEC,

∴∠BED=∠BEC=66°,

∴∠BDE=180°﹣66°﹣34°=80°.

22.(1)如图1,已知AB∥CD,求证:∠BED=∠1+∠2.

(2)如图2,已知AB∥CD,写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系,并加以证明. (3)如图3,已知AB∥CD,直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系.

【解答】解:(1)证明:如图,过点E作EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠3=∠1,∠4=∠2, ∴∠3+∠4=∠1+∠2, 即∠BED=∠1+∠2;

(2)∠1+∠EGH=∠2+∠BEG,

理由如下:如图,分别过点E、G作EF∥AB,GH∥AB, ∵AB∥CD,

∴AB∥EF∥GH∥CD,

∴∠1=∠3,∠4=∠5,∠6=∠2, ∴∠1+∠5+∠6=∠3+∠4+∠2, 即∠1+∠EGH=∠2+∠BEG;

(3)由题可得,向左的角度数之和与向右的角度数之和相等,

∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为: ∠1+∠3+∠5=∠2+∠4+∠6.

23.已知AB∥CD,点E为平面内一点,BE⊥CE于E. (1)如图1,请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系;

(2)如图2,过点E作EF⊥CD,垂足为F,求证:∠CEF=∠ABE;

(3)如图3,在(2)的条件下,作EG平分∠CEF,交DF于点G,作ED平分∠BEF,交CD于D,连接BD,若∠DBE+∠ABD=180°,且∠BDE=3∠GEF,求∠BEG的度数.

【解答】解:(1)结论:∠ECD=90°+∠ABE. 理由:如图1中,从BE交DC的延长线于H.

∵AB∥CH, ∴∠ABE=∠H, ∵BE⊥CE, ∴∠CEH=90°,

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