《电磁场与电磁波》第4版(谢处方 编)课后习题答案 高等教育出版社二章习题解答

内容发布更新时间 : 2025/7/27 23:19:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

故解得 d?b

2.12 一条扁平的直导体带,宽为2a,中心线与z轴重合,通过的电流为I。证明在第一象限内的磁感应强度为 Bx???0Ir2?0I,B?ln?y4?ar14?a细条带的电流dI? 式中

?、r1和r2如题2.12图所示。

y dB ?2 解 将导体带划分为无数个宽度为dx?的细条带,每一

P(x,y)

r2 ? r?R 1 1 ?a Ix a 题 2.12图

aIdx?。由安培环路定理,可得位于x?处2a的细条带的电流dI在点P(x,y)处的磁场为

?0Idx??0dI?0Idx? dB???4?a[(x?x?)2?y2]122?R4?aR?0Iydx? 则 dBx??dBsin???224?a[(x?x?)?y]?0I(x?x?)dx? dBy?dBcos??224?a[(x?x?)?y]所以

?x??x??0IBx?????arctan??4?a[(x?x?)2?y2]4?a?y??a?0Iydx?a?a?

?a?x???a?x???x?a??x?a???0I??0I???arctan??arctan???arctan???????arctan???? 4?a?4?a??y??y???y??y???I?I?0(?2??1)??0? 4?a4?aaa?0I(x?x?)dx??0I?0I(x?a)2?y2?0Ilnr2 22By????ln[(x?x?)?y]?ln?22224?ar1?4?a[(x?x)?y]8?a?a8?a(x?a)?y?a2.13 如题2.13图所示,有一个电矩为p1的电偶极子,位于坐标原点上,另一个电矩为p2的电偶极子,位于矢径为r的某一点上。试证明两偶极子之间相互作用力为

Fr?3p1p2(sin?1sin?2cos??2cos?1cos?2) 44??0r式中?1??r,p1?,?2??r,p2?,?是两个平面(r,p1)和(r,p2)间的夹角。并问两个偶极子在怎样的相对取向下这个力值最大?

解 电偶极子p1在矢径为r的点上产生的电场为

z E1?13(p1gr)rp1[?3] 54??0rrp2?p1?1 r 2 所以p1与p2之间的相互作用能为

y

We??p2gE1??13(p1gr)(p2gr)p1gp2[?3] 4??0r5r x 因为?1??r,p1?,?2??r,p2?,则

p1gr?p1rcos?1

题 2.13图

p2gr?p2rcos?2

又因为?是两个平面(r,p1)和(r,p2)间的夹角,所以有

2 (r?p1)g(r?p2)?rp1p2sin?1sin?2cos?

另一方面,利用矢量恒等式可得

(r?p1)g(r?p2)?[(r?p1)?r]gp2?[r2p1?(rgp1)r]gp2?r2(p1gp2)?(rgp1)(rgp2)

1[(r?p1)g(r?p2)?(rgp1)(rgp2)]?p1p2sin?1sin?2cos??p1p2cos?1cos?2 2rp1p2(sin?1sin?2cos??2cos?1cos?2) 于是得到 We?4??0r3(p1gp2)?故两偶极子之间的相互作用力为

?W Fr??e?rq?const??p1p2d1(sin?1sin?2cos??2cos?1cos?2)()? 4??0drr33p1p2(sin?1sin?2cos??2cos?1cos?2)

4??0r4 由上式可见,当?1??2?0时,即两个偶极子共线时,相互作用力

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