内容发布更新时间 : 2025/7/27 23:19:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
故解得 d?b
2.12 一条扁平的直导体带，宽为2a，中心线与z轴重合，通过的电流为I。证明在第一象限内的磁感应强度为 Bx???0Ir2?0I，B?ln?y4?ar14?a细条带的电流dI? 式中
?、r1和r2如题2.12图所示。
y dB ?2 解 将导体带划分为无数个宽度为dx?的细条带，每一
P(x,y)
r2 ? r?R 1 1 ?a Ix a 题 2.12图
aIdx?。由安培环路定理，可得位于x?处2a的细条带的电流dI在点P(x,y)处的磁场为
?0Idx??0dI?0Idx? dB???4?a[(x?x?)2?y2]122?R4?aR?0Iydx? 则 dBx??dBsin???224?a[(x?x?)?y]?0I(x?x?)dx? dBy?dBcos??224?a[(x?x?)?y]所以
?x??x??0IBx?????arctan??4?a[(x?x?)2?y2]4?a?y??a?0Iydx?a?a?
?a?x???a?x???x?a??x?a???0I??0I???arctan??arctan???arctan???????arctan???? 4?a?4?a??y??y???y??y???I?I?0(?2??1)??0? 4?a4?aaa?0I(x?x?)dx??0I?0I(x?a)2?y2?0Ilnr2 22By????ln[(x?x?)?y]?ln?22224?ar1?4?a[(x?x)?y]8?a?a8?a(x?a)?y?a2.13 如题2.13图所示，有一个电矩为p1的电偶极子，位于坐标原点上，另一个电矩为p2的电偶极子，位于矢径为r的某一点上。试证明两偶极子之间相互作用力为
Fr?3p1p2(sin?1sin?2cos??2cos?1cos?2) 44??0r式中?1??r,p1?，?2??r,p2?，?是两个平面(r,p1)和(r,p2)间的夹角。并问两个偶极子在怎样的相对取向下这个力值最大？
解 电偶极子p1在矢径为r的点上产生的电场为
z E1?13(p1gr)rp1[?3] 54??0rrp2?p1?1 r 2 所以p1与p2之间的相互作用能为
y
We??p2gE1??13(p1gr)(p2gr)p1gp2[?3] 4??0r5r x 因为?1??r,p1?，?2??r,p2?，则
p1gr?p1rcos?1
题 2.13图
p2gr?p2rcos?2
又因为?是两个平面(r,p1)和(r,p2)间的夹角，所以有
2 (r?p1)g(r?p2)?rp1p2sin?1sin?2cos?
另一方面，利用矢量恒等式可得
(r?p1)g(r?p2)?[(r?p1)?r]gp2?[r2p1?(rgp1)r]gp2?r2(p1gp2)?(rgp1)(rgp2)
因
此
1[(r?p1)g(r?p2)?(rgp1)(rgp2)]?p1p2sin?1sin?2cos??p1p2cos?1cos?2 2rp1p2(sin?1sin?2cos??2cos?1cos?2) 于是得到 We?4??0r3(p1gp2)?故两偶极子之间的相互作用力为
?W Fr??e?rq?const??p1p2d1(sin?1sin?2cos??2cos?1cos?2)()? 4??0drr33p1p2(sin?1sin?2cos??2cos?1cos?2)
4??0r4 由上式可见，当?1??2?0时，即两个偶极子共线时，相互作用力