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2014年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
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1．（3分）（2014?杭州）3a?（﹣2a）=（ ） 3233 A．B． C． D． ﹣12a ﹣6a 12a 6a 考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方． 分析： 首先利用积的乘方将括号展开，进而利用单项式乘以单项式求出即可． 解答： 解：3a?（﹣2a）2=3a×4a2=12a3． 故选：C． 点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键． 2．（3分）（2014?杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．12πcm 2 2B． 15πcm 2C． 24πcm 2D． 30πcm 考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2． 解答： 解：∵底面半径为3，高为4， ∴圆锥母线长为5， 2∴侧面积=2πrR÷2=15πcm． 故选B． 点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形． 3．（3分）（2014?杭州）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ） 3sin40° 3sin50° 3tan40° 3tan50° A．B． C． D． 考点： 解直角三角形． 分析： 利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数，然后根据正切函数的定义即可求解． 解答： 解：∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°， 又∵tanB=， ∴AC=BC?tanB=3tan50°． 故选D． 点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
4．（3分）（2014?杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ） A．a是无理数 B． a是方程x2﹣8=0的解 a是8的算术平方根 C．D． a满足不等式组 考点： 算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组． 分析： 首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断． 2解答： 解：a==2，则a是a是无理数，a是方程x﹣8=0的解，是8的算术平方根都正确； 解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误． 故选D． 点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法． 5．（3分）（2014?杭州）下列命题中，正确的是（ ） A．梯形的对角线相等 B． 菱形的对角线不相等 矩形的对角线不能相互垂直 C．D． 平行四边形的对角线可以互相垂直 考点： 命题与定理． 专题： 常规题型． 分析： 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断． 解答： 解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误； B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误； C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误； D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 6．（3分）（2014?杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（ ） A．y= 考点：