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中考模拟数学试卷
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(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.计算(-2)2
-3的值是 ( ) A.1
B.2
C.-1
D.-2
【解析】选A.(-2)2-3=4-3=1.
2.计算(-ab2)3
÷(-ab)2
的结果是 ( ) A.ab4
B.-ab4
C.ab3
D.-ab3
【解析】选B.(-ab2)3÷(-ab)2 =-a3b6÷a2b2 =-ab4.
3.如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是
【解析】选C.从上面看,圆锥看见的是圆和点,两个正方体看见的是两个正方形. 4.下列因式分解正确的是 ( ) A.x2
+9=(x+3)2
B.a2
+2a+4=(a+2)2
C.a3
-4a2
=a2
(a-4) D.1-4x2=(1+4x)(1-4x)
【解析】选C.A、原式不能分解,错误; B、原式不能分解,错误; C、原式=a2(a-4),正确; D、原式=(1+2x)(1-2x),错误.
)
(
A.0.15
B.0.2
C.0.25
D.0.3
【解析】选B.读图可知共有(15+30+20+35)=100人,参加科技活动的频数是20.故参加科技活动的频率是0.2.
6.已知a,b为两个连续的整数,且a B.8 D.10 【解析】选A.∵9<11<16,∴3<又∵a< 7.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是 ( ) A.0 B.2 C.4 D.8 【解析】选D.a-2b=-2,代入4-2a+4b得,4-2(a-2b)=4-2×(-2)=8. 8.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.3 【解析】选A.∵BD=DC=2,∠ADC=30°, ∴∠C′DA=∠ADC=30°, ∴∠BDC′=120°,BD=DC′=2. ∴BC′=2 =2 . 9.如图,菱形ABCD的边长为2,∠B=30°.动点P从点B出发,沿B-C-D的路线向点D运动.设△ABP的面积为y(B,P两点重合时,△ABP的面积可以看做0),点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图象大致为 ( ) 【解析】选C.当点P在BC上运动时,如图1,△ABP的高PE=BPsinB=xsin30°=x,∴△ABP的面积 y=·AB·PE=·2·x=x. 图1 当点P在CD上运动时,如图2,△ABP的高CF= BCsinB=1, ∴△ABP的面积y=·AB·CF=·2·1=1. 因此,观察所给选项,只有C符合,故选C. 10.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( ) A.2 B.2 C.3 D. 【解析】选A.∵正方形的对角线互相垂直平分,∴点D和点B关于AC对称,连接BE交AC于点P,P即为所求作的点,PD+PE的最小值即是BE的长.∵正方形的面积为12,∴正方形的边长是2 ,∴PD+PE的最 小值是2. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人. 【解析】35300=3.53×104. 答案3.53×104 12.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=________元,一天出售该种手工艺品的总利润y最大. 【解析】∵出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个, ∴y=(8-x)x,即y=-x2+8x, ∴当x=-答案4 =-=4时,y取得最大值. 13.分式方程-1=的解是x=________. 【解析】去分母得6-x2+9=-x2-3x, 解得x=-5, 经检验x=-5是分式方程的解. 答案-5 14.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论 ①OA=OD; ②AD⊥EF; ③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形; ④AE+DF=AF+DE.其中正确的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上) 【解析】∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF, ∴Rt△AED≌Rt△AFD, ∴AE=AF,∴△AEO≌△AFO, ∴OE=OF,∠AOE=∠AOF,∴AD⊥EF,②对 当∠A=90°时,四边形AEDF为矩形,则AD=EF, 2 2 2 2 又AD⊥EF,∴四边形AEDF为正方形,③对; ∵DE=DF,∴AE2+DF2=AE2+DE2=AD2, AF2+DE2=AF2+DF2=AD2, ∴AE2+DF2=AF2+DE2,④对. 答案②③④ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算(-1)-【解析】原式=-1-316.观察下列算式 ①1×3-2=3-4=-1 ②2×4-3=8-9=-1 22 -1 ++1+3 +|1-3-1=-1. | ③3×5-4=15-16=-1 ④______________ … (1)请你按以上规律写出第4个算式. (2)把这个规律用含字母的式子表示出来. (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由. 【解析】(1)第4个算式为4×6-52=24-25=-1. (2)答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1. (3)一定成立. 理由n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+1) =n2+2n-n2-2n-1=-1. 故n(n+2)-(n+1)2=-1成立. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.在下列格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC=3,BC=4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形 △AB1C1. (2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A,C两点的坐标. (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2,C2两点的坐标. 2