内容发布更新时间 : 2025/6/17 19:00:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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........6分
所以X的分布列为
...........................................7分 〔II〕
这3年中第二年的利润少于第一年的概率为
P(X?2200)?P(X?1000)?P(X?4200)?P(X?1000)?P(X?4200)?P(X?2200) ?0.31. .....................................
......13分 17.
〔I〕证明：在?PAD中，PA?PD,Q为AD中点.
所以PQ?AD ...........................................1分 因为平面PAD?底面ABCD，且平面PAD底面ABCD?AD
所以PQ?底面ABCD ...........................................3分 又AB?平面ABCD
所以PQ?AB. ...........................................4分 〔II〕解：在直角梯形ABCD中，AD//BC,BC?所以
所以四边形BCDQ为平行四边形 因为AD?DC 所以AD?QB
由〔I〕可知PQ?平面ABCD
1AD,Q为AD中点 2所以，以Q为坐标原点，建立空间直角坐标系，Q?xyz.如图.
那么Q(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0,3),C(?1,3,0),
D(?1,0,0),B(0,3,0).
所以
uuruuuruuurPB?(0,3,?3),CD?(0,?3,0),PD?(?1,0,?3) ...........................................
6分
设平面PCD的法向量为n?(x,y,z),那么
?????3y?0?n?CD?0?y?0,,即亦即 ???????x??3z??x?3z?0?n?PD?0令z?1，得x??3,y?0.所以n?(?3,0,1) ...........................................8分
设直线PB与平面PCD所成角为?，那么
sin??|cos?n,PB?|?n?PB2?. 4|n||PB|2. ...........................................104所以PB与平面PCD所成角的正弦值为分
〔III〕解：如〔II〕中建立空间直角坐标系 因为AQ?PQ,AQ?BQ 所以AQ?平面PQB
即QA为平面PQB的法向量，且
QA?(1,0,0). ...........................................11分
因为M是棱PC的中点
所以点M的坐标为(?,又QB?(0,3,0)
133,) 222设平面MQB的法向量为m?(x,y,z).
??m?QB?0那么?
??m?QM?0?3y?0?即?1 33y?z?0??x??222令z?1,得x?3,y?0 所以
m?(3,0,1) ..