内容发布更新时间 : 2025/7/26 19:01:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
P(Y?r?n)?Crn?n?1qnpr?1p?Crn?n?1qnpr, （3）P (X=k) = (0.55)k－10.45
??n?0,1,2,?,其中 q=1－p，
r?1rk?r或记r+n=k，则 P{Y=k}=Ck,k?r,r?1,? ?1p(1?p) k=1,2…
2k?1P (X取偶数)=
?P(X?2k)??(0.55)k?1k?10.45?11 316.[六] 一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备使用的概率为0.1，问在同一时刻
（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？
225?22P(X?2)?C5pq?C5?(0.1)2?(0.9)3?0.0729
（2）至少有3个设备被使用的概率是多少？
345P(X?3)?C5?(0.1)3?(0.9)2?C5?(0.1)4?(0.9)?C5?(0.1)5?0.00856
（3）至多有3个设备被使用的概率是多少？
012P(X?3)?C5(0.9)5?C5?0.1?(0.9)4?C5?(0.1)2?(0.9)3
3?C5?(0.1)3?(0.9)2?0.99954
（4）至少有一个设备被使用的概率是多少？
P(X?1)?1?P(X?0)?1?0.59049?0.40951
[五] 一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去，试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇窗子是随机的。
（1）以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求X的分布律。
（2）户主声称，他养的一只鸟，是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是确实的，试求Y的分布律。
（3）求试飞次数X小于Y的概率；求试飞次数Y小于X的概率。 解：（1）X的可能取值为1，2，3，?，n，?
P {X=n}=P {前n－1次飞向了另2扇窗子，第n次飞了出去}
21 =()n?1?， n=1，2，??
33（2）Y的可能取值为1，2，3
1 3 P {Y=2}=P {第1次飞向 另2扇窗子中的一扇，第2次飞了出去}
P {Y=1}=P {第1次飞了出去}=
=
211?? 323 P {Y=3}=P {第1，2次飞向了另2扇窗子，第3次飞了出去}
2!1? 3!3 =
(3)P{X?Y}???P{Y?k}P{X?Y|Y?k}k?133?P{Y?k}P{X?Y|Y?k}k?23?全概率公式并注意?到 ??P{X?Y|Y?1}?0??
???
?P{Y?k}P{X?k}k?2注意到X,Y独立即 P{X?Y|Y?k}
?111?121?8???????27333?333???P{X?k}同上，P{X?Y}? ??P{Y?k}P{X?Y|Y?k}
k?13k?131121419 ???????P{Y?k}P{X?k}?1333932781故P{Y?X}?1?P{X?Y}?P{X?Y)?38 818.[八] 甲、乙二人投篮，投中的概率各为0.6, 0.7，令各投三次。求 （1）二人投中次数相等的概率。 记X表甲三次投篮中投中的次数 Y表乙三次投篮中投中的次数
由于甲、乙每次投篮独立，且彼此投篮也独立。
P (X=Y)=P (X=0, Y=0)+P (X=2, Y=2)+P (X=3, Y=3)
= P (X=0) P (Y=0)+ P (X=1