内容发布更新时间 : 2025/5/29 21:47:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题训练·作业(一)
一、选择题
1．(2017·衡水调研卷)曲线f(x)＝x－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为( )
A．(1，3) C．(1，3)或(－1，3) 答案 C
解析 由题意得，f′(x)＝3x－1，设P(x0，y0)，则f′(x0)＝3x0－1＝2，解得x0＝±1，从而P(－1，3)或P(1，3)．
32
2．若方程x－x－m＝0在x∈[－1，1]上有实根，则实数m的取值范围是( )
29
A．m≤－
165C．m≥ 2答案 D
33292
解析 m＝x－x＝(x－)－，x∈[－1，1]．
2416539
当x＝－1时，m最大为，当x＝时，m最小为－，
241695
∴－≤m≤.
162
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于( ) A．126 C．132 答案 C
解析 ∵{an}是各项不为0的正项等比数列， ∴bn＝lnan是等差数列．
又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2. n（n－1）2
∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n＋23n.
2∴(Sn)max＝S11＝S12＝－11＋23×11＝132. 4．若2＋5≤2＋5，则有( ) A．x＋y≥0 C．x－y≤0
B．x＋y≤0 D．x－y≥0
x
y
－y
－x
2
2
2
3
B．(－1，3) D．(1，－3)
95B．－
162
B．130 D．134
答案 B
解析 把不等式变形为2－5≤2－5，构造函数f(x)＝2－5，其为R上的增函数，所以有x≤－y，即x＋y≤0.
5．设函数f(x)＝e＋x－2，g(x)＝lnx＋x－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则( ) A．g(a)<0
解析 首先确定a，b的范围，再根据函数的单调性求解． ∵f′(x)＝e＋1>0，∴f(x)是增函数．
1
∵g(x)的定义域是(0，＋∞)，∴g′(x)＝＋2x>0.
x∴g(x)是(0，＋∞)上的增函数． ∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴0
∵g(1)＝－2<0，g(2)＝ln2＋1>0，∴1
6．(2017·惠州一模)直线y＝a分别与曲线y＝2(x＋1)，y＝x＋lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为( ) A．3 C.32
4
B．2 3D. 2
x
x
2
x
－x
－y
y
x
－x
B．f(b)<0
答案 D
a
解析 当y＝a时，2(x＋1)＝a，所以x＝－1.
2设方程x＋lnx＝a的根为t，则t＋lnt＝a， a
则|AB|＝