内容发布更新时间 : 2025/6/22 9:20:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
运筹学(第3版) 习题答案 1
运筹学1至6章习题参考答案
第1章 线性规划
1.1 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．
表1－23 产品 资源 材料(kg) 设备(台时) 利润(元/件) A 1.5 3 10 B 1.2 1.6 14 C 4 1.2 12 资源限量 2500 1400 根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
maxZ?10x1?14x2?12x3?1.5x1?1.2x2?4x3?2500?3x?1.6x?1.2x?140023?1? ?150?x1?250??260?x2?310?120?x3?130???x1,x2,x3?01.2 建筑公司需要用5m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格
及数量如表1－24所示：
每套窗架需要材料 表1－24 窗架所需材料规格及数量 型号A 型号B 长度（m） A1：2 A2：1.5 需要量（套） 数量(根) 2 3 300 长度(m) B1：2.5 B2：2 400 数量(根) 2 3 问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少． 【解】 第一步：求下料方案，见下表。 方案 B1 B2 A1 A2 2.5 2 2 1.5 一 2 0 0 0 二 三 四 五 六 七 八 九 十 需要量 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 2 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 2 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 3 0.5 800 1200 600 900 0.5 0.5 1 1 1 0 余料(m) 0 第二步：建立线性规划数学模型 设xj（j=1,2,…，10）为第j种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为
运筹学(第3版) 习题答案
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minZ??xjj?1?2x1?x2?x3?x4?800??x2?2x5?x6?x7?1200 ??x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?9007910?4??xj?0,j?1,2,,10（2）余料最少数学模型为
minZ?0.5x2?0.5x3?x4?x5?x6?x8?0.5x10?2x1?x2?x3?x4?800??x2?2x5?x6?x7?1200??x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?9007910?4??xj?0,j?1,2,,10
1.3某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划。已知产品A每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A的单件成本与售价如表1－25所示。
表1－25 1 2 3 4 5 6 月份 产品成本(元/件) 300 330 320 360 360 300 销售价格(元/件) 350 340 350 420 410 340 （1）1～6月份产品A各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型； （2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设xj、yj（j＝1，2，?，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
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maxZ??300x1?350y1?330x2?340y2?320x3?350y3?360x4?420y4?360x5?410y5?300x6?340y6?x1?800??x1?y1?x2?