内容发布更新时间 : 2024/6/9 5:08:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【解答】解：设圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0为圆C，将圆C的极坐标方程化为：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，
再化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1；
如图，当A在CP与⊙C的交点Q处时，|AP|最小为： |AP|min=|CP|﹣rC=2﹣1=1， 故答案为：1．
【点评】本题主要考查曲线的极坐标方程和圆外一点到圆上一点的距离的最值，难度不大．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）= ﹣ ．
【分析】方法一：根据教的对称得到sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，以及两角差的余弦公式即可求出
方法二：分α在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出
【解答】解：方法一：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称， ∴sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1=﹣1=﹣ 方法二：∵sinα=， 当α在第一象限时，cosα=
，
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∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴β在第二象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=﹣∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣：∵sinα=，
当α在第二象限时，cosα=﹣∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴β在第一象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣综上所述cos（α﹣β）=﹣， 故答案为：﹣
【点评】本题考查了两角差的余弦公式，以及同角的三角函数的关系，需要分类讨论，属于基础题
13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为 ﹣1，﹣2，﹣3 ．
【分析】设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一
【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题， 则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，
可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一）， 故答案为：﹣1，﹣2，﹣3
【点评】本题考查了命题的真假，举例说明即可，属于基础题．
14．（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．
（1）记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是
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，
×+×=﹣
，
， +×=﹣
×
Q1 ．
（2）记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是 p2 ．
【分析】（1）若Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Qi=Ai的综坐标+Bi的纵坐标；进而得到答案．
（2）若pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则pi为AiBi中点与原点连线的斜率；进而得到答案．
【解答】解：（1）若Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数， Q1=A1的纵坐标+B1的纵坐标； Q2=A2的纵坐标+B2的纵坐标， Q3=A3的纵坐标+B3的纵坐标，
由已知中图象可得：Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，
（2）若pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数， 则pi为AiBi中点与原点连线的斜率， 故p1，p2，p3中最大的是p2 故答案为：Q1，p2
【点评】本题考查的知识点是函数的图象，分析出Qi和pi的几何意义，是解答的关键．
三、解答题
15．（13分）在△ABC中，∠A=60°，c=a． （1）求sinC的值；
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（2）若a=7，求△ABC的面积．
【分析】（1）根据正弦定理即可求出答案，
（2）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∠A=60°，c=a， 由正弦定理可得sinC=sinA=×（2）a=7，则c=3， ∴C＜A，
由（1）可得cosC=
，
×
+×
=
，
=
，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=∴S△ABC=acsinB=×7×3×
=6
．
【点评】本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式，属于基础题
16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=（1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；
（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．
，AB=4．
【分析】（1）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连接OM，利用线面平行的性质证明OM∥PD，再由平行线截线段成比例可得M为PB的中点；
（2）取AD中点G，可得PG⊥AD，再由面面垂直的性质可得PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG，再证明OG⊥AD．以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系，求出平面PBD与平面
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PAD的一个法向量，由两法向量所成角的大小可得二面角B﹣PD﹣A的大小； （3）求出
的坐标，由
与平面PBD的法向量所成角的余弦值的绝对值可得直
线MC与平面BDP所成角的正弦值． 【解答】（1）证明：如图，设AC∩BD=O， ∵ABCD为正方形，∴O为BD的中点，连接OM，
∵PD∥平面MAC，PD?平面PBD，平面PBD∩平面AMC=OM， ∴PD∥OM，则
，即M为PB的中点；
（2）解：取AD中点G， ∵PA=PD，∴PG⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PG⊥平面ABCD，则PG⊥AD，连接OG，则PG⊥OG，
由G是AD的中点，O是AC的中点，可得OG∥DC，则OG⊥AD．
以G为坐标原点，分别以GD、GO、GP所在直线为x、y、z轴距离空间直角坐标系， 由PA=PD=
，AB=4，得D（2，0，0），A（﹣2，0，0），P（0，0，
），
），C（2，
4，0），B（﹣2，4，0），M（﹣1，2，
，
设平面PBD的一个法向量为则由
，得
，取z=
．
， ，得． ．
．
取平面PAD的一个法向量为∴cos＜
＞=
=
∴二面角B﹣PD﹣A的大小为60°； （3）解：
，平面BDP的一个法向量为
＞|=|
．
|=|
∴直线MC与平面BDP所成角的正弦值为|cos＜
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