内容发布更新时间 : 2025/7/3 21:34:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
大题规范练(二)
(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝2＋(－1)·an，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)∵{an}为等差数列， 4×3
S＝4a＋d＝24??2∴?7×6
S＝7a＋d＝63??2
4
1
7
1
ann
n??a1＝3
??
?d＝2?
n?an＝2n＋1.
(2)∵bn＝2＋(－1)·an＝2
1
2
ann2n＋1
＋(－1)·(2n＋1)＝2×4＋(－1)·(2n＋1)，
nnn8
∴Tn＝2×(4＋4＋…＋4)＋[－3＋5－7＋9－…＋(－1)(2n＋1)]＝84－1
当n＝2k(k∈N)时，Gn＝2×＝n，∴Tn＝＋n；
23
*
4－1
＋Gn. 3
nnn当n＝2k－1(k∈N)时，Gn＝2×8∴Tn＝
4－1
－n－2， 384－13
nnn*
n－1
2
－(2n＋1)＝－n－2，
??∴T＝?8
??
n＋nn＝2k，k∈N*
4－1*
－n－2n＝2k－1，k∈N3
2．(本小题满分12分)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．
4
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖，若未中奖，则抽
5奖结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖．规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1 000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．
2
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中将均可获得奖金400元．
5(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列；
(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？
141174124148
解：(1)P(X＝0)＝＋××＝，P(X＝500)＝×＝，P(X＝1 000)＝××＝，
55252552552525∴某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列为
X P 0 7 25500 2 51 000 8 2528
(2)由(1)可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金X的期望E(X)＝500×＋1 000×＝520，
52526?2?若选择方案乙进行抽奖，中奖次数ξ～B?3，?，则E(ξ)＝3×＝，抽奖所获奖金X的期55?5?望E(X)＝E(400ξ)＝400E(ξ)＝480，
故选择方案甲较划算．
3．(本小题满分12分)如图所示，该几何体由一个直三棱柱ADE-BCF和一个正四棱锥P-ABCD组合而成，AD⊥AF，AE＝AD＝2.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABFE；
(2)若正四棱锥P-ABCD的高为1，求二面角C-AF-P的余弦值．
解：(1)证明：∵直三棱柱ADE-BCF中，AB⊥平面ADE， ∴AB⊥AD，又AD⊥AF，AB∩AF＝A， ∴AD⊥平面ABFE，∵AD?平面PAD， ∴平面PAD⊥平面ABFE.
(2)∵