内容发布更新时间 : 2025/5/30 11:51:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
当0?z?1时，fZ(z)??1z0dx?z
当1?z?2时，fZ(z)??dx?2?z
z?10?z?1?z? 所以，fZ(z)??2?z1?z?2
?0其他?
（2）当u??1时，FU(u)?0；当u?2时，FU(u)?1 当?1?u?0时，FU(u)??1udy?y?u20dx??1uy?u1dy?(1?2u?3u2)； 24 当0?u?1时，FU(u)??10dy?1y?u20dx?2x?u1(1?2u)； 4 当1?u?2时，FU(u)?1??dx?u20u2dy?u?
40u??1??1?(1?2u?3u2)?1?u?0?4??1(1?2u)0?u?1 即 U?2X?Y的分布函数为： FU(u)??4??u2u?1?u?2?4?1u?2?? 所以 U?2X?Y的概率密度函数为：
?13u?2?2?1??fU(u)?FU?(u)??2?u?1?2???0
?1?u?00?u?11?u?2其它
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?Ae?y?10?x?1 4．设X和Y相互独立，其概率密度函数分别为fX(x)??，fY(y)??其它?0?0y?0，y?0求：（1）常数A， （2）随机变量Z?X?Y的概率密度函数。 解：（1） 由于1?FY(??)????0Ae?ydy??Ae?y|??0?A，所以A = 1
（2） 随机变量Z?X?Y的概率密度函数
fZ?z???????fX?x?fY?z?x?dx （0?x?1,z?x?0）
当Z?0时，fZ?z??0 当0?z?1时，f)Z?z???z01?e?(z?xdx?e?z?zexdx?1?e?z0
当z?1时， f?1Z?z??e?(z?x)0dx?e?z?1exdx?e?z?10?e?z
概率论与数理统计练习题
系 专业 班 姓名 学号 第四章 随机变量的数字特征（一）
一、选择题：
1．设随机变量X，且E(X)存在，则E(X)是 [ B （A）X的函数 （B）确定常数 （C）随机变量 （D）x的函数
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] x?1?9?e 2．设X的概率密度为f(x)??9?0?x?0x?0，则E(?1X)? [ C ] 9xx??11?? （A）?x?e9dx （B）??x?e9dx （C）?1 （D）1
9??9?? 3．设?是随机变量，E(?)存在，若?? （A）E(?) （B）二、填空题：
??23，则E(?)? [ D ]
E(?)E(?)2 （C）E(?)?2 （D）? 333 1．设随机变量X的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.3 , .01，则E(X)? 0.5
(x?1)?1 2．设X为正态分布的随机变量，概率密度为f(x)?e8，则E(2X2?1)? 9
22?22 ? 3．设随机变量X的概率分布 X ? 1 0 1 2 ，则E(X?3X)? 116/15
P 1/5 1/6