内容发布更新时间 : 2025/6/14 2:33:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【考点】E7：动点问题的函数图象；H2：二次函数的图象；K3：三角形的面积；L8：菱形的性质．
【分析】先根据四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，再分两种情况讨论：①当BP≤4时，依据△FEB∽△CBA，得出EF=x，
OP=4﹣x，进而得到△OEF的面积y=EF?OP=﹣x+3x，由此可得y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同样得出△OEF的面积y=EF?OP=﹣x2+9x﹣24，进而得出y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD， ①当BP≤4时，
∵点F是点E关于BD的对称点， ∴EF⊥BD， ∴EF∥AC， ∴△FEB∽△CBA，
2
∴=，即=，
∴EF=x， ∵OP=4﹣x，
∴△OEF的面积y=EF?OP=×x（4﹣x）=﹣x+3x，
∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）； ②当4＜BP＜8时，
同理可得，EF=12﹣x，OP=x﹣4，
∴△OEF的面积y=EF?OP=×（12﹣x）（x﹣4）=﹣x2+9x﹣24，
∴y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）； 故选：D．
2
【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列出比例式得出EF的表达式，根据三角形面积计算公式得到二次函数解析式．
二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：4 ＜
（填入“＞”或“＜”号）．
【考点】2A：实数大小比较． 【分析】根据
＜
和，
=4，即可求出答案．
【解答】解：∵4=
＜∴4＜
， ，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：4=
12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 6 ． 【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．
，题目较好，难度不大．
【解答】解：360÷60=6． 故这个多边形边数为6． 故答案为：6．
【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．
13．若|x+2|+
=0，则xy的值为 ﹣10 ．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质进行计算即可． 【解答】解：∵|x+2|+∴x+2=0，y﹣5=0， 解得x=﹣2，y=5， ∴xy=﹣10， 故答案为﹣10．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都等于0是解题的关键．