内容发布更新时间 : 2025/7/9 0:09:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第七章 空间解析几何与向量代数
向量代数部分
一． 填空题
1．已知向量a,b,c是两两垂直的单位向量，且p??a??b??c，其中?,?,?是
____. 常数，则|p|?__________2．向量a??4,?3,4?在向量b??2,2,1?上的投影为__________________.
3．已知向量a,b,c是两两垂直，且|a|?1,|b|?2,|c|?3,则s?a?b?c与c的夹角是__________________.
4．已知向量a和b之间的夹角是??120o，|a|?3,|b|?5,|a?b|?__________.
则
1,2,??,b??2?,1,1?,且a?b，则??________5．设a??.
6．三向量a,b,c的混合积a?b?c的几何意义是____________________________. 7．已知向量a,b,c，其中c?a,c?b,又a,b?a?b?c=___________.
?6，又|a|?6,|b|?|c|?3,则
8．三棱锥的顶点是A(1,1,1),B(5,4,?1),C(2,3,5),D(6,0,?3),则它的体积为__________.
9．空间四个点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)是否是在同一个平面上？_________. 10．
设a?b?c=2，则(a?b)?(b?c)?(c?a)?___________.
二． 选择题
1．设向量a,b相互平行，但方向相反，则当|a|?|b|?0时必有______. (A) |a?b|?|a|?|b|; (B)|a?b|?|a|?|b|; (C) |a?b|?|a|?|b|; (D) |a?b|?|a|?|b|. 2．已知向量a和b之间的夹角是
?,且|a|?1,|b|?2,则| |a?b|?_____. 45.
(A) 1； (B)1?2; (C) 2； (D) 3．已知非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|,则必______.
(A) a?b?0; (B)a?b?0; (C) a?b?0; (D) a?b?0. 4.设三向量a,b,c满足关系式a?b?c?0，则a?b?______.
(A) c?b; (B) b?c; (C) a?c; (D) b?a. 5.已知平行四边形的四个顶点A,B,C,D,点D是与点B相对的点，记
a?OA,b?OB,c?OC,则OD为_____.
????(A) c?b; (B)a?b?c; (C) a?b?c; (D) b?c. 6．已知向量a和b的模分别为|a|?2,|b|?2,且a?b?2，则a?b?____. (A) 2； (B)22; (C)1； (D)
2. 27．设向量d与三个坐标面xoy,yoz,zox的夹角分别为?,?,?(0??,?,???2)，则
cos2??cos2??cos2??______.
(A) 0； (B)1； (C)2； (D) 3. 8．设a?i?j?k，则垂直于a且垂直于y轴的单位向量为_____. (A) ?33(i?j?k); (B) ?(i?j?k); 3322(i?k). (i?k);