内容发布更新时间 : 2025/5/22 22:05:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2篇 工程运动学基础
第4章 运动分析基础
4－1 小环A套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R（如图所示）。已知小环的初速度为v0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜?，试确定小环 A
2的运动规律。
2 解：asin??a?v，a?nRv2 Rsin?A
θ O v a a?dv?acos??tdt v?ds?v0Rtan?
dtRtan??v0tstvRtan?0ds??0?0Rtan??v0tdt
s?Rtan?lnRtan?
Rtan??v0t
tv2，vdv1??v0v2?0Rtan?dt Rtan?习题4－1图
4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的v、a图像，说明运动性质。 y2??x?3sint?x?4t?2t 1．?， 2．?
23y?2cos2t?y?3t?1.5t??? 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ? v?5?5t
?y?3?3t? ? a??5 ??y??3? 为匀减速直线运动，轨迹如图（a），其v、a图像从略。 2．由已知，得
yx1 arcsin?arccos
3224 化简得轨迹方程：y?2?x2
9??4?4t?xOy4(a) x
???4x???2??1?O?1??2123x???(b) 习题4－2图
（2）
轨迹如图（b），其v、a图像从略。
4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为
1s??Rt2，式中s以厘米计，t以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一2次到达y坐标值最大的位置时，求点的加速度在x和y轴上的投影。
解：v?s???Rt，at?v???R，an?v??2Rt2
R y坐标值最大的位置时：?s?1?Rt2??R，?t2?1
2y R M 22 ax?at??R，ay???R
2O x
习题4－3图
4－4 滑块A，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r的鼓轮上，鼓轮
B r A x x ω 以匀角速度ω转动，如图所示。试求滑块的速度随距离x的变化规律。
解：设t = 0时AB长度为l0，则t时刻有：
rr (?t?arctan?arctan)r?l?x2?r2
l0x2?r20 对时间求导：
?r????x?r2xxx2?r2?rx x2?r2???xxx2?r2
4－5 凸轮顶板机构中，偏心凸轮的半径为R，偏心距OC = e，绕轴O以等角速转动，从而带动顶板A作平移。试列写顶板的运动方程，求其速度和加速度，并作三者的曲线图像。 解：（1）顶板A作平移，其上与轮C接触点坐标： y?R?esin? t（?为轮O角速度）
y
??e?cos v?y? t ???e?2sin a??y? t ωt
x
（2）三者曲线如图（a）、（b）、（c）。
习题4-5图
y ?a
R?e? Re?e?2
R-e?t OO?t 2?t?e?O?-e??π ? (b) (c) (a