专题06 解三角形(解析版)

内容发布更新时间 : 2025/7/26 4:13:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(Ⅱ)由(Ⅰ)得sinBcos2B=cosB﹣sinB

2

2

,从而sin2B=2sinBcosB

故sin(2B

)=sin2Bcoscos2Bsin.

11.【2019年新课标3文科18】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知asin(1)求B;

(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围. 【解答】解:(1)asin可得sinAcos∵sinA>0, ∴cos若cos∴sin

2sincos,

0,可得B=(2k+1)π,k∈Z不成立, ,

bsinA,即为asin

acos

bsinA,

bsinA.

sinBsinA=2sincossinA,

由0<B<π,可得B

(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1, 由余弦定理可得b

2

2

2

2

由三角形ABC为锐角三角形,可得a+a﹣a+1>1且1+a﹣a+1>a, 解得

a<2,

可得△ABC面积S

a?sina∈(,).

12.【2019年北京文科15】在△ABC中,a=3,b﹣c=2,cosB(Ⅰ)求b,c的值; (Ⅱ)求sin(B+C)的值.

【解答】解:(1)∵a=3,b﹣c=2,cosB∴由余弦定理,得b=a+c﹣2accosB

∴b=7,∴c=b﹣2=5;

2

2

2

(2)在△ABC中,∵cosB,∴sinB,

由正弦定理有:∴sinA

∴sin(B+C)=sin(

, ,

A)=sinA

13.【2017年天津文科15】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac(a﹣b﹣c) (Ⅰ)求cosA的值; (Ⅱ)求sin(2B﹣A)的值 【解答】(Ⅰ)解:由

,得asinB=bsinA,

2

2

2

又asinA=4bsinB,得4bsinB=asinA, 两式作比得:由

由余弦定理,得

(Ⅱ)解:由(Ⅰ),可得

,∴a=2b. ,得

, ;

,代入asinA=4bsinB,得

由(Ⅰ)知,A为钝角,则B为锐角, ∴于是故

. ,

1.【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】设

,则的值为( )

A.

B.4

C.

D.

的内角

所对边的长分别是

,且

【答案】C 【解析】

在△ABC中,∵A=2B,

,b=3,c=1,

可得,整理得a=6cosB,∴由余弦定理可得:a=6,

∴a=2故选C.

2.【江西省新八校2019届高三第二次联考】我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”,设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,则“三斜求积”公式为

2222???122a?c?b?222?asinC?2sinA,(a?c)?6?b?ac???S?,若,则用“三斜求积”公式求得??4?2???

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